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激光测振仪误差限的测量不确定度

                                                                              激光测振仪误差限的测量不确定度
(11 北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院, 北京100083 ;
21 长城计量测试技术研究所计量与校准技术国防科技重点实验室, 北京, 100095)
　[收稿日期] 2006 - 09 - 18 ; ; [修订日期] 2006 - 11 - 29
　[作者简介] 梁志国(1962 - ) , 男, 黑龙江巴彦人, 北京航空航天大学博士研究生,长城计量测试技术研究所研究员,主要从事计量测试技术研究, 研究方向为数字化测量与校准、模式识别、动态校准、**测量。
[摘　要] 介绍了评价激光测振仪误差限指标时, 测量结果的不确定度分析和评价过程;讨论了影响评价结果不确定度的几个主要误差来源,包括信号源误差、测量仪器的测量误差、测量重复性的影响等等。在一个实际评价例子上,给出了误差限指标不确定度分析和评价结果;该过程及结论可应用在对于计量标准进行误差限指标的不确定度分析上,也可用于估计误差限指标本身的测量不确定度。
[关键词] 激光测振仪; 误差限; 不确定度分析; 评价; 校准   测振仪
[ 中图分类号] TH701 　　　[ 文献标识码] B　　　[ 文章编号] 1002 - 1183 ( 2007) 02 -0040- 04
　　每一种测振仪仪器设备的性能指标, 其评价结果均有不确定性,一般来说,其不确定度的大小与所使用的评价设备、评价方法、评价条件以及被评价的设备指标均有关系[1 ]。测振仪对一项具体指标的评价来说,寻找出影响其评价结果的全部主要因素,以及评价结果的不确定度与这些影响因素间的确切关系,是计量标准建立和运行时所必须解决的问题。误差限,作为衡量测振仪测量仪器误差界的一项指标,在激光测振仪、瞬态记录仪器以及数字存储示波器等数字化线性测量系统的评价中获得了较为广泛的应用[2] , 本文所要讨论的主·40 ·IndustrialMeasurement 2007 　Vol117No12测量不确定度UNCERTAINTY OFMEASUREMENT要内容,即是误差限的测量不确定度的评价问题,并以一个实例来说明测振仪误差限测量结果的不确度度。激光测振仪的激励信号通常为速度、位移、加速度等物理量值。由光电探头将其变成频率随激励信号波形线性变化的FM信号,再经过后续信号处理部变换,*终输出激励信号波形。由于实验设备的限制,本文主要考虑的是激光测振仪中除了光电探头以外的后续部分的误差限指标,因此,其激励为频率信号, 而响应则是解调后的电压值。
1 　测振仪测量原理与方法
如图1 所示接线, 使用标准频率源给激光测振仪信号处理电路输入端加载频率信号激励Ei ,用数字电压表测量获得激光测振仪的相应输出yi。
如图2 所示, 测振仪在频率测量范围( EL , EH) 内,激光测振仪是线性系统, 假设其输入E 和输出y 满足式(1) :
y ( E) = G0·E + D0 (1)式中: G0 为通道直流增益; D0为通道的直流偏移。给测量通道依次输入符合式(2)的信号Ei ( i = 1 ,⋯, m) :EL ≤E1 < E2 <⋯< Em ≤EH (2)式中: EL为通道的测量范围下限; EH 为通道的测量范围上限; 量程Er = | EH - EL |。分别用对应Ei 的测量数据yij ( j= 1 , ⋯, n) 。按式(3) 计算各平均值:yi =1n·Σnj =1yij 　　(i = 1 ,2 , ⋯, m)(3)测量值yij的实验方差:s2 ( yij) =1n - 1 Σnj =1( yij - yi)2 (4)均值yi的实验方差:s2 ( yi) =s2 ( yij)n
(5)
测振仪各测量点残差:Δi = yi - G0·Ei - D0输入Ei 点上的测量误差限[2 ] :A i = | yi -G0·Ei- D0| (6)量程Er 内的测量误差限:A = max ( A i) i = 1 , ⋯,m(7)以引用相对值表述的误差限为:A ri =A iG0·Er=| yi - G0·Ei - D0|G0·Er
(8)A r =AG0·Er
(9)
2 　测振仪测量不确定度模型
从式(6) 可见, 设i = M 时A i *大, 则, 误差限A 的测量不确定度u ( A ) 的主要来源:
a) 标准信号EM 的不确定度u ( EM) ;
b) 测量仪器与测量过程引入的不确定度u ( yM) 。这一分量主要包含两部分内容: 测量重复性引入的不确定度u1 ( yM );测量系统(含分辨力、测振仪稳定性、非线性等因素) 引入的不确定度u2 ( yM ) 。显然, 两者不相关[3 ] ,u ( yM)=u21 yM) + u22( yM) (10)由式(6) 得灵敏系数[3 ] :(1) 当Δi > 0时,得灵敏系数:c ( yi) =5 A5 yi= 1 (11)c ( Ei) =5 A5 Ei= - G0 (12)
(2) 当Δi < 0 时, 得灵敏系数:c ( yi) =5 A5 yi= - 1 (13)c ( Ei) =5 A5Ei=G0 (14)设A = A M , 则, 由式(6) 得:d A =5 A yMd ym +5 A5 EMdEM=
c ( yM) d yM + c ( EM) d EM (15)
本测量过程中, 对于相关系数的估计值, 当i ≠j 时,认为有:r ( EM , yM ) = r ( yM , EM ) = 0,( i = 1 , ⋯,
工业计量　2007 年第17 卷第2 期·41 ·UNCERTAINTY OF MEASUREMENT 测量不确定度m) ;即yM与EM 之间认为是不相关, 则有, 误差限A 的合成标准不确定度[3 ] :uc ( A ) = c2 ( yM) u2 (yM)+ c2 ( EM) u2 ( EM) =u2 ( yM) + G20·u2 ( EM) (16)
3 　测振仪测量数据及处理
以德国Polytec 公司的OFV - 5000 型光纤激光测振仪为被校系统, 它使用了63218nm波长的氦氖激光,光电探头输出信号的中心频率(相当于0 输入时FM 信号的载波频率) 约为40MHz , 其速度测量范围为[ -015m/ s , +015m/ s ] , 对应的信号解调电路频率测量范围为[ EL , EH ] = [ 381418585MHz ,411578585MHz ] ; 以美国Agilent 公司的33250A型任意波发生器产生的正弦波信号作为标准频率信号;并以美国FLU KE公司的8508A 型8位半数字多用表作为标准测量仪器。校准仪器的输入值Ei 按式(2) 选取并列表如表1 所示, 各输入值Ei的允许误差极限±Δi由标准仪器33250 A 的技术样本获得[4 ] , Δi/ Ei = ±1 ×10 - 6,对应的被校系统测量值的平均值yi、均值方差s2 ( yi) 和不确定度u ( yi) 可相应获得如表1 所示。
a) 标准频率信号的不确定度u ( Ei ) , 按B 类评价方法获得。假设信号Ei 的误差在其允许误差极限[ - Δi - ,+Δi + ]内服从均匀分布, 则误差区间半宽度ai = (Δi + + Δi - ) / 2 , Ei 的不确定度u ( Ei)=ai3
,值见表1 , 其自由度νEi = ∞。本文Δi + = Δi - = Δi 。
表1 　测振仪范围(381418 585MHz , 411578 585MHz) 内测量数据及处理结果表( n = 6)其自由度ν1=n - 1 = 5 。由标准测量仪器8508A 型数字电压表准确度造成的直流电压测量不确定度u2 ( yi ) 如表2 所示[5],其自由度ν2 = ∞。
表2 　8508A 数字电压表测量不确定度k·u2 ( yi) 表量程满度不确定度( k = 2)200mV1991999999(415 ×读值+ 015 ×量程) ×10 - 6
2V 1199999999 (310 ×读值+ 012 ×量程) ×10 - 620V 1919999999 (310 ×读值+012×量程) ×10 - 6
　　测振仪由u1 ( yi) 、u2 ( yi) 合成u ( yi) 如表1 所示。由于激光测振仪未提供标称G0 和D0量值,使用*小二乘估计值G 和D 代替G0 和D0 , 但忽略由该两项因素的估计过程带来的额外不确定度影响, 则有:G =6133583μV ; D = - 2531428 6V。将各因素带入式(6) 得各测量值点处的测量误差限A i如表1所示。将各因素带入式(16) 得各测量值点处的测量误差限A i 的测量不确定度uc ( A i) 如表1 所示。由νef f (Ai) =u4c ( A i)u41( yM)ν1 ( yM)+u42 yM)ν2 ( yM)+G4 u4 (EM)ν(EM)计算获得各有效自由度如表1 所示。
4 　扩展不确定度
取置信概率p = 95 % , 则由有效自由度νeff ( A i ) ,从t 分布表查得包含因子k = 11960 ,则可得误差限Ai 的扩展不确定度:
·42 · Industrial Measurement 2007 　Vol117 No12测量不确定度UNCERTAINTYOFMEASUREMENTU ( A i) = k ×uc ( A i) = 11960 ×uc ( Ai)具体数值如表1所示。
5 　测量结果的*终表述
选取*大的误差限值作为测量结果, 则有M =
4 , 误差限A 0 :A 0 = A ±U ( A ) = (0117 ±0130) mV( k = 11960 , p =95%) ;其中, ±后面是扩展不确定度U ( A ) , 它的包含因子为k = 11960 , 是置信概率p = 95%的情况下,由t分布表查得。

[参考文献]
[1 ] 黄俊钦1 测试误差分析与数学模型[M] 1 北京: 国防工
业出版社, 19851
[2 ] JJ F 1057 —1998 , 数字存储示波器校准规范[ S] 1
[3 ] GJB 3756 —1999 , 测量不确定度的表示及评定[ S] 1
[4 ] Test & Measurement Catalog , Agilent Technologies [Z],
2001 , 139 - 140
[5 ] 8508A Digital Multi - meter Catalog [ Z] , Fluke Corpora2
tion , 2002 : 1 - 15～1 - 391

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