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日晷相关计算

日晷的制作除了指时针必需正确的安装之外，时间线的刻划也不能忽视。各形日晷时间线的刻划与日晷的地理位置，指时针的高度等，都有关系。假设地理纬度为φ，指时针的高度为H，要刻划的时间与正午的差值为T；时间线与指时针的夹角为A，距离为D，则各形日晷的计算式如下：

（1）水平式日晷：TAN（A）=TAN（T）*SIN（φ）

（2）赤道式日晷：等分圆盘，每小时相当与十五度，正午线垂直朝下。

（3）极地晷：D=H*TAN（15*T）

（4）南向垂直日晷：TAN（A）=TAN（T）*COS（φ）

（5）东或西向垂直式：D=H*TAN（（6-T）*15）

（6）侧向垂直式：TAN（A）=SIN（O）*TAN（R+15*T）

指时针与墙面垂线的夹角TAN（W）=SIN（θ）*COT（φ）

指时针高出于墙面的夹角SIN（O）=COS（θ）*COS（φ）

指时针与正午线的时间线差COT（R）=COT（θ）*SIN（φ）

6点与12点时间线的夹角COT（S）=SIN（θ）*TAN（φ）

θ：日晷墙面的斜角

（7）投影日晷：D= SIN（T*15），V= sin（φ）*COT（φ）

椭圆长轴与短轴的比：sin(φ)

竖竿（人立足）的位置：Z=TAN（del）*COS（φ）

del：太阳的赤纬，V：时间点在短轴方向上的值

D：时间点在长轴方向上的值　

由于从春分到秋分期间，太阳总是在天赤道的北侧运行，因此，晷针的影子投向晷面上方；从秋分到春分期间，太阳在天赤道的南侧运行，因此，晷针的影子投向晷面的下方。所以在观察日晷时，首先要了解两个不同时期晷针的投影位置。**古代测时仪器。由晷针和晷盘组成，晷盘上有时间刻度，晷针垂直于盘面，通过晷针日影在盘面上的方向就能测定时间。因盘面安置的方向不同，日晷可分为地平日晷、赤道日晷、立晷、斜晷。日晷的早期历史尚不清楚，*早的可靠记载是《隋书·天文志》中提到的袁充于隋开皇十四年(594)发明的短影平仪(即地平日晷)。赤道日晷的明确记载初见于南宋曾敏行《独醒杂志》卷二中提到的晷影图，但晷盘是木制的。后世改用石质晷盘，金属晷针。北京故宫等处保存的都是清代制造的石质赤道日晷。赤道日晷的晷面平行于赤道面，晷针指向南北极。相持既久，日晷渐移。

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