准确度和精密度

在任何一项分析中，我们都可以看到用同一种方法分析，测定同一样品，虽然经过多次测定，但是测定结果总不会是完全一样，这说明测定中有误差。为此我们必须了解误差的产生原因及其表示方法，尽可能地将误差减小到*小，以提高分析结果的准确度。

一、准确度与误差

准确度是指测得值与真值之间的符合程度。准确度的高低常以误差的大小来衡量。即误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。

误差有两种表示方法——**误差和相对误差。

  **误差(E)=测得值（x）­—真实值（T）

  相对误差(E﹪)=[测得值（x）—真实值（T）]／真实值（T）×100

要确定一个测定值的准确地就要知道其误差或相对误差。要求出误差必须知道真实值。但是真实值通常是不知道的。在实际工作中人们常用标准方法通过多次重复测定，所求出的算术平均值作为真实值。

由于测得值（x）可能大于真实值（T），也可能小于真实值，所以**误差和相对误差都可能有正、有负。

例： 若测定值为57.30，真实值为57.34，则：

    **误差（E）=x－T=57.30－57.34=－0.04

    相对误差（E﹪）=E/T×100=(－0.04/57.34)×100=－0.07

例： 若测定值为80.35，真实值为80.39，则

**误差（E）=x－T=80.35－80.39=－0.04

相对误差(E﹪)=E/T×100=－0.04/80.39×100=－0.05

上面两例中两次测定的误差是相同的，但相对误差却相差很大，这说明二者的含义是不同的，**误差表示的是测定值和真实值之差，而相对误差表示的是该误差在真实值中所占的百分率。

对于多次测量的数值，其准确度可按下式计算：

    **误差(E)=∑X_i/n-T

式中：    X_i---- 第i次测定的结果；

      n----- 测定次数；

      T----- 真实值。

    相对误差(E﹪)=E/T×100=( －T)×100/T                        

例：若测定3次结果为：0.1201g/L和0.1185g/L和0.1193g/L，标准样品含量为0.1234g/L，求**误差和相对误差。

  解：  平均值=(0.1201+0.1193+0.1185)/3=0.1193(g/L)

      **误差(E)=x－T=0.1193－0.1234=－0.0041(g/L)

相对误差(E﹪)=E/T×100=－0.0041/0.1234×100=－3.3

     应注意的是有时为了表明一些仪器的测量准确度，用**误差更清楚。例如分析天平的误差是±0. 0002g，常量滴定管的读数误差是±0.01ml等等，这些都是用**误差来说明的。

二、精密度与偏差

精密度是指在相同条件下n次重复测定结果彼此相符合的程度。精密度的大小用偏差表示，偏差越小说明精密度越高。

1．偏差

偏差有**偏差和相对偏差。

**偏差(d)=x-    

相对偏差（d﹪）=d/×100=(x-)/×100

式中：     --- n次测定结果的平均值；

     x---- 单项测定结果；

     d---- 测定结果的**偏差；

     d﹪----测定结果的相对偏差。

从上式可知**偏差是指单项测定与平均值的差值。相对偏差是指**偏差在平均值中所占的百分率。由此可知**偏差和相对偏差只能用来衡量单项测定结果对平均值的偏离程度。为了更好地说明精密度，在一般分析工作中常用平均偏差（d_平均）表示。

2．平均偏差

平均偏差是指单项测定值与平均值的偏差（取**值）之和，除以测定次数。即

平均偏差（d_平均）=(︱d₁︱+︱d₂︱+….︱d_n︱)/n=∑︱d_i︱/n

相对平均偏差（d_平均﹪）=d_平均×100/=∑︱d_i︱/（n）×100

式中：d_平均----平均偏差

   n---- 测量次数

---n次测量结果的平均值

   x₁----单项测定结果

   d₁ ----单项测定结果与平均值的**偏差，d_i=︱x_i- ︱；

   ∑︱d_i ︱----n次测定的**偏差的**差之和；

  平均偏差是代表一组测量值中任意数值的偏差。所以平均偏差不计正负。

    例：计算下面这一组测量值的平均值（），平均偏差（d_平均），相对偏差（d_平均 ﹪）

解：  55.51,  55.50,   55.46,   55.49,  55.51

平均值=∑x_i/n=(55.51+55.50+55.46+55.49+55.51)/5=55.49

平均偏差=∑︱d_i︱/n=∑︱x_i-︱/n

=(0.02+0.01+0.03+0.00+0.02)/5=0.016

平均相对偏差=︱∑d_i︱/n×100%=0.016/55.49×100%=0.028 ﹪                                                   

三、准确度与精密度的关系

在了解了准确度与精密度的定义及确定方法之后，我们应该知道，准确度和精密度是两个不同的概念，但它们之间有一定的关系。应当指出的是，测定的精密度高，测定结果也越接近真实值。但不能**认为精密度高，准确度也高，因为系统误差的存在并不影响测定的精密度，相反，如果没有较好的精密度，就很少可能获得较高的准确度。可以说精密度是保证准确度的先决条件。