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表面粗糙度理论的新进展

表面形貌评定的核心在于特征信号的无失真提取和对使用性能的量化评定，国内外学者在这一方面做了大量工作，提出了许多分离与重构方法。粗糙度仪随着当今微机处理技术、集成电路技术、机电一体化技术等的发展，出现了用分形法、Motif法、功能参数集法、时间序列技术分析法、*小二乘多项式拟合法、滤波法等各种评定理论与方法，取得了显著进展，下面对相对而言比较成熟的分形法、Motif法、特定功能参数集法进行介绍。

1. 分形几何理论

　　*近，国内外在表征和研究机加工表面的微观结构、接触机理和表面粗糙度等方面越来越多地使用分形几何理论这一有力的数学工具。研究表明，很多种机加工表面呈现出随机性、多尺度性和自仿射性，即具有分形的基本特征，因而使用分形几何来研究表面形貌将是合理地、有效地。确定分形的重要参数有分形维数D和特征长度A，它们可以衡量机加工表面轮廓的不规则性，理论上不随取样长度变化和仪器分辨率变化，并能反映表面形貌本质的特征，能够提供传统的表面粗糙度评定参数(如Ra、Ry、Rz等)所不能提供的信息。美国TopoMetrix公司生产的扫描探针显微镜(SPM)软件体系中，已将分形维数作为评价表面微观形貌的参数之一。

　　机械加工表面分形维数表达了表面所具有的复杂结构的多少以及这些结构的微细程度，微细结构在整个表面中所占能量的相对大小。分形维数越大，表面中非规则的结构就越多，并且结构越精细，精细结构所具有的能量相对越大，具有更强的填充空间的能力。

　　Mandelbrot于1982年在Weierstrass函数基础上提出一种分形曲线的函数表达式，称为Weierstrass-Mandelbrot函数，结合工程表面的特性，往往将W-M函数写成如下形式。

　　Z(x)为机械加工表面轮廓。这样，就在工程表面的函数描述中引入了分形维数D这一参数，式中rn是表面上各次谐波的频率。它的取值范围取决于采样长度L和采样的*高分辨率，即截止频率，A为特征长度。
对W-M函数求功率谱可以得到

轮廓的功率谱服从幂定律，在式(2)两端取对数为

在双对数坐标lgs(w)-lgw中，k是斜率，w是截距，从上式可以看出分形维数D决定着图线的斜率，特征长度A和分形维数D决定着图线的位置(截距)。因此对于机械加工表面，可以通过其双对数坐标下的功率谱图，由(3)式算得分形维数D和特征长度A。

　　分形理论在实际应用中还有许多工作有待进一步研究。一是并非所有表面都具有分形特征，分形维数能否完全表征实际表面，还有待进一步研究；二是现有的分形数学模型并没有考虑表面的功能特性，也没有一种方法能**确定分形参数。

2.Motif法

　　随着制造技术的不断进步，表面质量不仅表现为表面的形状误差、波度、表面粗糙度等要求，粗糙度仪而且对表面的峰、谷及其形成的沟、脉走向与分布等也有要求，需要对与表面功能密切相关的表面纹理结构进行综合评定。显然，现在普遍采用的以2维参数为基础的表面形貌评定方法过于注重高度信息，对高度信息做平均化处理，而几乎忽视水平方向的属性，不能反映表面的其实形貌。

　　Motif法基于地貌学理论从表面原始信息出发，不采用任何轮廓滤波器，通过设定不同的阈值将波度和表面粗糙度分离开来，强调大的轮廓峰和谷对功能的影响，在评定中选取了重要的轮廓特征，而忽略了不重要的特征，该方法被引入法国汽车工业表面粗糙度和波度标准，也已制订成国际标准ISO12085。

　　Motif由两个单个轮廓峰的*高点之间的基本轮廓部分组成，两个峰之间的谷为一个单个的Motif，如图1所示，并用平行于轮廓的总走向的长度AR，垂直于基本轮廓总走向的两个深度Hj和Hj+1，以及特征量T(T=min[Hj，Hj+1])表征。在设定阈值条件下，Motifs经过不断的合并，得到评定表面功能的Motifs集合。
Motif的合并应遵循4个条件，否则2个相邻的峰不能被合并，只能作为单个的Motif处理。

1.包络条件如果两个相邻Motif的中间峰大于两边的峰，则2个Motif不能合并。

2.宽度条件2个相邻Motif合并后的长度不大于A(对表面粗糙度Motif)或B(对表面波度)，则可以合并。预先设定的Motif宽度的*大值A可以分离表面粗糙度和表面波度，实际上即为阈值。设定的B值则可以分离波度和残留形状。

3.扩大条件2个Motif合并后的高度必须大于或等于原来的2个Motif。

4.深度条件单个Motif的高度必须小于合并后Motif高度的60%。

　　Motif法仅用7个参数就能对表面粗糙度和波纹度进行完整的描述，它尤其适合没有预行程或延迟行程的轮廓；在未知表面和过程上进行技术分析；与表面的包络面相关的性能研究；辩识粗糙度和波度具有相当接近波长的轮廓。Motif法以宽度阈值代替取样长度，自动给定截止波长，真实匹配轮廓的局部特征，评定参数少。但是Motif法的四个合并条件是来自多年的实践工作经验，缺乏理论依据，并且三维Motif仍没有统一的定义和合并准则。

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