1 概述

作为物质（材料）的电导率（电导率的难易程度）的量度，通常使用（电）电阻。 每单位体积（1cm×1cm×1cm）的电阻值是体积电阻率（单位Ω・cm）。 该值是物质特有的**值，通过恒流I（A）穿过横截面积W×t并测量相隔距离L的电极之间的电位差V（V）获得，如[图3.1体积电阻率（ρv，Ω・cm）的定义]所示。如何测量表面电阻率

图3.1 体积电阻率的定义（ρv，Ω・cm）

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2 四端子法和双端子法

但是，在实际确定样品的体积电阻率时，使用四端法，如[图3.2.1四端法和两端法的电极结构]所示。 该方法用于通过消除施加恒定电流（电流电极和样品表面之间）时由于界面现象引起的称为接触电阻的压降来确定样品的真实体积电阻率。 换句话说，在四端子方法中，通过将电流应用端子和电压测量端子分开，消除了接触电阻的影响，并且可以进行高精度测量。如何测量表面电阻率

此时，电压表的输入阻抗必须保持高，以免电流流入电压测量端子。 实际上，分别使用四端法和两端法测量同一样品（铜基导电涂层膜）电阻的结果显示在[图3.2.2使用四端法和两端法的电阻值比较]。 该状态由等效电路表示[图3.2.3四端子法和两端法之间的等效电路]。 在两端方法中，可以看出由于接触电阻的影响，电阻很高。 这种接触电阻很难定量测量，因为它取决于样品的表面状况。

图3.2.1 四端法和两端法的电极结构

图3.2.2 四端子法和两端法电阻值比较

图3.2.3 四端法和两端法的等效电路

3 四探头法和四端法

在四探头法中，将四个针状电极[图3.3.2四探头]放在一条直线上，如[图3.3.1用四探头法测量]所示，在外部两个探头（A和D）之间传递恒定电流，并测量两个内部探头（B和C）之间产生的电位差以获得电阻。如何测量表面电阻率

接下来，通过将获得的电阻（R，单位：Ω）乘以样品的厚度t（cm）和校正因子RCF（电阻率校正因子）来计算体积电阻率。 这样，测量系统在四探针法和四端法之间是通用的，只有与样品接触的电极部分不同。如何测量表面电阻率

只需将这种四探针探头（四探针电极）压在样品上即可进行测量，与传统的四端子方法相比，无需在样品上形成电极，工作效率大大提高。 [表3.3 四探头法和四端法的比较] 使用四探头法的电场图像见[图3.3.3四探头的电场]。

图3.3.1 四探头法测量

图3.3.2 四探头探头

图3.3.3 四探头探头的电场

4 电阻率校正系数

电阻率校正系数RCF（电阻率校正系数）根据样品的形状和尺寸以及要测量的位置而变化。如何测量表面电阻率

在四探头方法中，由于样品大小和测量位置是任意的，因此样品内部的电场能量扩散会根据样品大小和测量位置而变化。 当样品体积较小或测量位置在样品边缘时，电场能量堆变高，电阻值增大。 （参见[图3.4.1 样品场能量分布]） 这是因为电场能量不能离开样品。 电阻率校正因子用于获得正确的体积电阻率和表面电阻率，以预测电场能量峰值的这种变化。

在这里，我将简要说明如何找到电阻率校正因子。 样品中任何一点的电位φ（r）通过在预定条件下求解泊松方程（[方程3.4.1]）来确定。

[等式3.4.1]

校正系数RCF可以从该解中确定，由[公式3.4.2]表示。

[Loresta-GP]内置校正因子计算软件，只需输入样品形状（矩形或圆形），尺寸和测量位置即可获得校正因子。

图3.4.1 样品场能分布

[等式3.4.2]

（xA， yA）： 电流探头 A 的 x，y 坐标 （cm） （xB， yB）： 电压探头 B 的 x，y 坐标 （cm） （xC， yC）： 电压探头 C 的 x，y 坐标 （cm） （xD， yD）： 电流探头 D 的 x，y 坐标 （cm）

5 体积电阻率和表面电阻率

使用该电阻率校正因子，体积电阻率和表面电阻率由[公式3.5.1][公式3.5.2]获得。

体积电阻率

[等式3.5.1]

表面电阻率

[等式3.5.2]

（这里，t是样品的厚度（cm））

体积电阻率（单位：Ω・cm）是单位体积的电阻，尽管表达式因场而异，例如材料领域的体积电阻率，电子领域的比电阻率和物理学领域的电阻率，但它是物质特有的物理量（在科学年表中描述），并用作许多材料电导率的**量度。

另一方面，表面电阻率（单位：Ω/□，Ω/平方，读作欧姆珀平方）是单位面积的电阻，也称为薄层电阻或简称表面电阻，用于涂膜和薄膜领域。 特别需要注意的是，根据[公式3.5.2]，表面电阻可能会与转换前的电阻混淆。

这种四探头方法长期以来一直用于测量硅晶圆，无限大（无限薄）的样品需要4.532的值。 我们获得了任意尺寸和测量位置的矩形和圆形样品的校正因子，并对其进行了实验验证。

1994年12月，这种四探头方法成为JIS标准（JIS K 7194）。 [Lorester-GP] 转换并显示矩形和圆形样品的体积电阻率、表面电阻率和电导率以及上述电阻率校正系数。

6 JIS K 7194

[JIS K 7194]
规定样品的标准尺寸为 80×50 mm t = 20 mm 或更小。
使用探头间距为 5 mm 的探头（标准连接的 ASP 探头）以相等的间隔排列成直线进行 1、5 或 9 个点的测量。 测量位置按[图3.6 JIS K 7194测量位置]所示指定，五点测量被认为是标准测量。
校正因子数据内置于 [Loresta-GP] 中。

（1） 在 1 点测量的情况下 （1） 仅 （2） 在 5 点测量的情况下，（1）、（2）、（3）、（4） 和 （5） （3） 的 5 点 在 9 点测量的情况下：通过在 （2） 的

5 点上添加 （6）、（7）、（8） 和 （9） 来获得 9 分

图3.6 JIS K 7194测量位置（单位mm）

参考文献
1） JIS K 7194 “用四探针法测定导电塑料的电阻率测试方法”
2） M.Yamashita ， S.Yamaguchi和H.Enjoji.， J.J.A.P.27 （1988） 869
3） M.Yamashita ， S.Yamaguchi， T.Nishii， H.Kurihara 和 H.Enjoji.， J.J.A.P.28（1989）949
4） M.Yamashita and M.Agu.， J.J.A.P.23（1984）1499
5） M.Yamashita.， J.J.A. P.26（1987）1550