振动力学公式供大家参考

1、       求推力（F）的公式
      F=（m0+m1+m2+ ……）A…………………………公式（1）
式中：F—推力（激振力）（N）
      m0—振动台运动部分有效质量（kg）
      m1—辅助台面质量（kg）
      m2—试件（包括夹具、安装螺钉）质量（kg）
A—      试验加速度（m/s2）
2、        加速度（A）、速度（V）、位移（D）三个振动参数的互换运算公式
2.1  A=ωv……………………………………………………公式（2）
式中：A—试验加速度（m/s2）
V—试验速度（m/s）
ω=2πf（角速度）
其中f为试验频率（Hz）
2.2  V=ωD×10-3………………………………………………公式（3）
式中：V和ω与“2.1”中同义
D—位移（mm0-p）单峰值
2.3  A=ω2D×10-3………………………………………………公式（4）
式中：A、D和ω与“2.1”，“2.2”中同义
公式（4）亦可简化为：
A=
式中：A和D与“2.3”中同义，但A的单位为g
1g=9.8m/s2
所以：    A≈ ,这时A的单位为m/s2
定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式
3.1 加速度与速度平滑交越点频率的计算公式
fA-V=  ………………………………………公式（5）
式中：fA-V—加速度与速度平滑交越点频率（Hz）（A和V与前面同义）。
3.2 速度与位移平滑交越点频率的计算公式
  …………………………………公式（6）
式中： —加速度与速度平滑交越点频率（Hz）（V和D与前面同义）。
3.3 加速度与位移平滑交越点频率的计算公式
fA-D=  ……………………………………公式（7）
式中：fA-D— 加速度与位移平滑交越点频率（Hz），（A和D与前面同义）。
根据“3.3”，公式（7）亦可简化为：
fA-D≈5×         A的单位是m/s2
4、 扫描时间和扫描速率的计算公式
4.1 线性扫描比较简单：
S1=  ……………………………………公式（8）
式中：S1—扫描时间（s或min）
fH-fL—扫描宽带，其中fH为上限频率，fL为下限频率（Hz）
V1—扫描速率（Hz/min或Hz/s）
4.2 对数扫频：
4.2.1 倍频程的计算公式
n=  ……………………………………公式（9）
式中：n—倍频程（oct）
fH—上限频率（Hz）
fL—下限频率（Hz）
4.2.2 扫描速率计算公式
R=  ……………………………公式（10）
式中：R—扫描速率（oct/min或）
fH—上限频率（Hz）
fL—下限频率（Hz）
T—扫描时间
4.2.3扫描时间计算公式
T=n/R ……………………………………………公式（11）
式中：T—扫描时间（min或s）
n—倍频程（oct）
R—扫描速率（oct/min或oct/s）
5、随机振动试验常用的计算公式
5.1 频率分辨力计算公式:
△f=  ……………………………………公式（12）
式中：△f—频率分辨力（Hz）
fmax—*高控制频率
N—谱线数（线数）
fmax是△f的整倍数
5.2 随机振动加速度总均方根值的计算
  （1）利用升谱和降谱以及平直谱计算公式
   PSD
  (g2/Hz)                   
         功率谱密度曲线图（a）
A2=W•△f=W×(f1-fb)…………………………………平直谱计算公式
A1= ……………………升谱计算公式
A1= ……………………降谱计算公式
式中：m=N/3  N为谱线的斜率（dB/octive）
若N=3则n=1时，必须采用以下降谱计算公式
A3=2.3w1f1  lg
加速度总均方根值：
gmis=  （g）…………………………公式（13-1）
设：w=wb=w1=0.2g2/Hz  fa=10Hz  fb=20Hz  f1=1000Hz   f2=2000Hz
    wa→wb谱斜率为3dB，w1→w2谱斜率为-6dB
利用升谱公式计算得：A1=
利用平直谱公式计算得：A2=w×（f1-fb）=0.2×(1000-20)=196
利用降谱公式计算得：A3 =
利用加速度总均方根值公式计算得：gmis= ==17.25
(2) 利用平直谱计算公式：计算加速度总均方根值
   PSD
  (g2/Hz)           
功率谱密度曲线图（b）
为了简便起见，往往将功率谱密度曲线图划分成若干矩形和三角形，并利用上升斜率（如3dB/oct）和下降斜率（如-6dB/oct）分别算出wa和w2，然后求各个几何形状的面积与面积和，再开方求出加速度总均方根值grms=  (g)……公式（13-2）
注意：**种计算方法的结果往往比用升降谱计算结果要大，作为大概估算可用，但要**计算就不能用。
例：设w=wb+w1=0.2g2/Hz  fa=10Hz    fb=20Hz   f1=1000Hz   f2=2000Hz
由于fa的wa升至fb的wb处，斜率是3dB/oct，而wb=0.2g2/Hz
10       所以wa=0.1g2/Hz
又由于f1的w1降至f2的w2处,斜率是-6dB/oct，而w1=0.2g2/Hz
10       所以w2=0.05g2/Hz
将功率谱密度曲线划分成三个长方形(A1  A2  A3)和两个三角形（A4  A5），再分别求出各几何形的面积，则
A1=wa×（fb-fa）=0.1×(20-10)=1
A2=w×（f1-fb）=0.2×(1000-20)=196
A3=w2×（f2-f1）=0.05×(2000-1000)=50


加速度总均方根值grms=
                     =
                   =17.96（g）
5.3 已知加速度总均方根g(rms)值,求加速度功率谱密度公式
SF = ……………………………………………………公式（14）
设：加速度总均方根值为19.8grms求加速度功率谱密度SF
SF =
振动力学公式供大家参考   5.4 求Xp-p*大的峰峰位移（mm）计算公式
准确的方法应该找出位移谱密度曲线，计算出均方根位移值，再将均方根位移乘以三倍得出*大峰值位移（如果位移谱密度是曲线，则必须积分才能计算）。在工程上往往只要估计一个大概的值。这里介绍一个简单的估算公式
Xp-p=1067•  ……………………………………公式（15）
式中：Xp-p—*大的峰峰位移（mmp-p）
fo—为下限频率（Hz）
wo—为下限频率（fo）处的PSD值（g2/Hz）
设：  fo=10Hz    wo=0.14g2/Hz
则:   Xp-p=1067•
5.5 求加速度功率谱密度斜率(dB/oct)公式
       N=10lg    (dB/oct)…………………………………………公式（16）
式中：    n=lg   （oct倍频程）
          wH—频率fH处的加速度功率谱密度值（g2/Hz）
       wL—频率fL处的加速度功率谱密度值（g2/Hz）振动力学公式供大家参考