The railroad curve stakeout a study of establishing the new method
高润喜（runxigao）
摘要：本文在综合分析铁路曲线测设现状的基础上，提出极坐标法和全站仪坐标法测设曲线的原理、步骤及实际算例，对曲线细部测设的数据列表形式进行了大胆探索和尝试；同时，介绍了RTK GPS放样的基本思路。
Abstract：Based on analyzing present condition stakeout ofrailroadcurve，this text put forward the principle、step and actualcalculateexample that polar grid method and universal instrumentgridmethod。The data row form of curve detail stakeout a formtocarry on brave investigate and try；In the meantime，introducedRTKGPS stakeout basic way of thinking.
关键词：曲线测设 全站仪 坐标法 RTK GPS
Keywords：The curve stakeout universal instrument grid method
RTK GPS
在传统测量作业中，铁路曲线测设的方法主要是：切线支距法和偏角法。
此两种测设方法在过去的铁路测设中起了很重要的作用。
切线支距法，方法简单，各点误差独立，不积累，但安置仪器次数多，测设错误不易发现；偏角法有检核，但其误差积累，故测设时须经常校核。此两种方法皆适用于易量距及平坦地区。
随着测距仪、全站仪、GPS的应用和发展，新的测设方法显示出其巨大的优越性，尤其在山区或不易钢尺量距的地区，更显出新方法的重要性和适用性。下面将现代测量中常用的新方法简述如下，并以实例加以说明。在细部测设的数据列表方面，进行了新的探讨。笔者认为，如果用编程计算器或电子表格来计算细部测设数据，将会收到事半功倍的效果。希望能对测量教学工作中铁路曲线测设新方法的研究以及实际作业有所益处。
归纳起来，铁路曲线测设的新方法可概括为如下几种：
一、 极坐标法；
二、全站仪坐标法；
三、RTK GPS坐标法。
需要说明的是，采用新的测设方法时，其曲线要素及主点里程的计算与传统作业方法是完全一致的，这里不再多述。
新方法放样数据的计算，无论是曲线主点的放样数据还是曲线细部点的放样数据，都可由切线支距法中的各点坐标来计算获得，并且由于测距仪或全站仪的测距精度较高，所以在实际工作中，传统的作业方法已逐渐被新方法所代替。
一、 极坐标法
此法可分别在起（终）点置仪，或在交点置仪两种思路来测设。
坐标系的建立，仍然是以起（或终）点为坐标原点，切线方向为x轴，垂直于切线方向为y轴的直角坐标系统。
（一） 起（终）点置仪时的测设原理
基本思路是：在起（终）点安置仪器，照准交点的切线方向，置零，拨极角βi（注意正、反拨），在此方向上量取极径Di，即可得点i。
图示如下：（图1）
此图虽以圆曲线为例，但对于加缓和曲线后的曲线测设同样适用，只不过计算各点坐标的公式不同罢了。
1、单圆曲线放样数据的计算
根据圆曲线半径R及曲线上一点距起（或终）点的弧长li，按下式（1）即可算得i点的直角坐标xi与yi。
（1）
由此，按下式（2）即可算得圆曲线上各点的放样数据：
（2）
2、加缓和曲线后曲线放样数据的计算
加缓和曲线后，曲线分为缓和曲线及圆曲线两部分，应该按分段函数来计算各点坐标。
（1） 缓和曲线部分（为缓和曲线长），参数方程如下：
（3）
其中，R为圆曲线半径。
（2）圆曲线部分（，L为曲线总长），参数方程如下：
（4）
其中，m为切垂距，p为内移距，属于缓和曲线常数，其计算公式分别为：
同样，根据公式（2）即可算得加缓和曲线后曲线上各点的放样数据。
3、放样步骤
当曲线要素、主点里程及细部测设数据列表完成之后，就可进行测设。其步骤如下：
（2）再进行详细测设，按细部测设数据列表，在ZY（或ZH）点置仪，照JD，置零，拨βi（如果曲线在切线的右侧，则为正拨；反之，曲线在切线的左侧为反拨），在此方向上量取极径Di，即可得点i，一直放到QZ点。在YZ（或HZ）点置仪，以同法测设曲线的另一半。将曲线上HY、YH及QZ点的桩位与主点测设时定下的控制桩进行比较，以检查其点位误差是否符合要求，并可量取相邻点间距进行其他细部点的校核。
（二）在交点置仪时的测设原理
基本思路是：在交点安置仪器，分别照准起（或终）点，置零，拨极角βi，在视线方向上量取极经Di，即得放样i点。
图示如下：（图2）
只不过在计算放样数据时，考虑如下算式：
（5）
此算式（5）无论是圆曲线还是加缓和曲线后的曲线测设皆适用，并且在交点置仪时，曲线主点与细部点可在一测站同时进行测设，无需搬站。
（三）曲线测设举例：
这里无论是圆曲线测设还是加缓和曲后的曲线测设，将极坐标法在曲线起（终）点置仪和交点置仪时的放样数据同时列出，便于实地选择及应变。而且，由于编程计算器及计算机的广泛应用和飞速发展，放样数据的计算列表已变得很容易，从计算速度和取位精度上都比过去查表优越得多。
1、圆曲线测设举例：
已知：圆曲线半径R=800m，α左=10°25′，JD里程为DK11+295.78，求极坐标法放样数据。
由已知条件可得，该圆曲线要素及主点里程如下：
T=72.92m；L=145.44m；E=3.32m，q=0.40m
ZYDK11+222.86；QZ DK11+295.58；YZ DK11+368.30。
由此可得圆曲线极坐标法放样数据列表如下：见（表1）
表1
2、加缓和曲线后曲线测设举例：已知：圆曲线半径R=800m，缓和曲线长L0=90m，α右= 20°13′m，α右 =20°13′，JD里程为DK186+089.47，求极坐标法放样数据。
由已知条件可得，该曲线要素及主点里程如下：
P=0.422m；，m=44.995m；β=3°13′22″
T=187.69m；E=13.04m；L=372.28m；q=3.11m
ZHDK185+901.78；HY DK185+991.78；QZ DK186+087.92；YHDK186+184.06
HZDK186+274.06
由此可得加缓和曲线后曲线测设极坐标法放样数据列表如下：见（表2）
表2
由列表可知，在交点置仪时，曲线主点和细部点可同时测设。
值得注意的是：表格中角度β的单位，由计算机电子表格直接算出的是十进制角度单位，在现场测设时，必须换算成六十进制 °′″形式的角度之后方可进行正确测设。当然，也可事先将表格中角度β的单位化为六十进制°′″形式之后，再到现场测设。
二、全站仪坐标法
此法是指采用全站仪程序测量中的放样功能测设点位的方法。由于该法的测设数据为各点的坐标（X，Y，H），故称为全站仪坐标法。该法可同时进行平面位置和高程位置的测设，速度快，效率高，精度也远远超过传统方法。
全站仪坐标法测设曲线，其思路有三种：包括相对坐标放样、**坐标放样和自由设站放样。
（一）相对坐标放样
其基本思路是：将公式（1）或公式（2）和（3）计算的坐标数据形成数据文件，输入全站仪，输入时应按如下两种情况考虑：
1、若为左手系（即：X轴正向顺时针旋转90°为Y轴正向的坐标系），如图（3）中的以ZH点为原点的坐标系，则在输入时，与列表中结果相同，直接输入曲线上各点坐标（X，Y）即可。
2、若为右手系（即：X轴正向逆时针旋转90°为Y轴正向的坐标系）如图（3）中的以HZ点为原点的坐标系，输入时，X不变，Y值与列表中的符号相反，即输入各点坐标为（X，-Y）
在测设时，同样分为起（终）点置仪和JD置仪两种思路。
具体步骤如下：
输入各点坐标后，安置仪器于测站，打开全站仪主菜单，进入“程序”中的“放样”子菜单，按提示信息输入测站点号、定向点号及放样点号，这时，按全站仪显示数据指挥立镜者，前、后、左、右移动棱镜杆测设点位，直到显示△β与△D皆等于零时，即为所放样点位，定桩、做标志、并标明里程之后再进行其它点的测设。这里应该注意的是：
由起点置仪，照JD定向，测设到曲中点，完成以起点为原点的一半曲线；再由终点置仪，照JD定向，测设完成以终点为原点的另一半曲线。
同样，JD置仪时，照起点定向，测设到曲中点，完成以起点为原点的一半曲线；照终点定向，测设完成以终点为原点的另一半曲线。
（二）**坐标放样
其基本思路是：先将各点相对坐标换算为测区统一坐标系中的坐标（**坐标），连同测区控制点坐标，形成全站仪作业所需要的数据文件，输入全站仪，按程序测量中的“放样”进行测设。
测设时，只要有两个相互通视的点，无论是控制点还是JD或其它曲线主点，都可作为测设细部的起算点。安置仪器于测站，定向后，便可测设整条曲线上各细部点，无须分段测设。当然，也可由控制点直接对主点和细部点同时测设。
这里，重要的是如何将各点相对坐标换算为测区统一坐标系中的坐标。
如图（4）所示
其基本思路是：设法找到一个有利于测设点位的测站点，根据后方交会原理（两点后方交会或三点后方交会），求得测站点的坐标，之后，按照全站仪坐标法中相对坐标法或**坐标法进行放样。
具体做法是：将基准站设于某一控制点上，利用测区周围控制点的数据求解出测区的坐标转换参数，即可在流动站实时得到施测点的坐标和高程。由此，若将设计好的点位坐标输入电子手簿中，则随身携带的RTK GPS接收机，即可按照屏幕显示确定要放样点的位置。