电热圈的优化设计

1概述。
　　电热圈的优化设计的一种自动旋转定位系统要实现**，快速的旋转定位。工作部分是一个直径270mm的圆盘，在其圆周上均布了80个定位点。仪器工作时，要依次快速定位于这些定位点上。定位精度需要控制在周向±0.15mm，圆盘的工作速度为1r/s.2系统方案设计。
　　根据仪器工作情况同时综合考虑成本，本文采用方案。
　　驱动电机采用步进电机，系统采用单级大速比的齿轮传动。反馈与检测环节采用了Honeywell光电HOA0880-T51与一个分度码盘相配合的方案。
　　2.1传动系统。
　　采用单级大速比开式齿轮副传动，为了便于调节传动间隙，采用可调中心距。大齿轮的材料采用了强度/密度比较高的MC尼龙，在保证强度的前提下尽量减小系统负载惯量；小齿轮的转速很高，轮齿啮合频繁，材料采用了较耐磨的铝青铜Al9-4.2.2反馈检测系统。
　　传感器采用Honeywell的光电传感器HOA0880-T51.分度码盘如所示，在其圆周方向上加工出与定位元件对应的80个齿。系统工作时，传感器实时检测码盘的齿沿，输出信号在齿沿跳变，形成脉冲信号。对该脉冲信号进行计数，可以得知系统转到第几个定位点。当定位元件转到需要定位的定位点时，硬件电路停止给步进电机发送步进脉冲，步进电机位置进入保持装态，系统实现定位。码盘齿的分度精度需要严格控制。
　　2.3步进电机的驱动。
　　步进电机采用1.8°两相混合式电机，工作在四细分驱动模式下。驱动电路示意图如所示。
　　单片机P87LPC762实现步进电机的细分逻辑，向LMD18245输入4位的数字信号。LMD18245可以按照输入其D/A转换器的四位数字信号输出相应的相电流值，实现步进电机的四细分驱动。
　　3系统误差分析。
　　3.1电热圈的优化设计
　　按照本系统的控制方法，影响系统定位精度的齿轮传动误差主要为齿轮侧隙。齿轮的侧隙受其本身加工制造误差和安装误差等因素的影响。
　　本系统采用了可调中心距的安装方案，所以传动间隙的大小与齿厚偏差的公差带大小Ts有关，与齿厚偏差的上下偏差值（公差带的位置）无关。
　　按照本系统要求的定位精度等级，主要考虑的因素除了齿轮的齿厚偏差公差带大小之外，还要考虑齿轮安装过程中的偏心类误差。比如轴承的径向游隙带来的当量偏心；齿轮孔与轴颈的配合间隙带来的当量偏心，加工造成的齿轮孔与齿轮分度圆的当量偏心等。偏心类误差的大小为：E=∑e2k"（1）
　　偏心类误差引起的齿轮圆周侧隙的大小为：Je=2tanE=2tan∑e2k"（2）
　　所以齿轮传动的误差可以表示为Ttrans=Ts2 Je2"=Ts2 （2tan∑e2k"）2"（3）
　　3.2电热圈的优化设计。
　　分度码盘边沿的分度误差Tcoder由加工决定，是系统固有误差，无法消除。
　　按照本系统的控制方法，传感器检测到分度码盘的边沿，控制电路使步进电机停止转动进入保持状态。如果此时步进电机转子正好处于其两个平衡位置之间，则会相应地多转或者少转一定的角度"#（"#≤δ/2），到达*近的平衡位置定位。多转或者少转的该角度会给系统带来定位误差，误差的大小受脉冲当量的影响。
　　所以系统误差表达式为Tsystem=T2coder （δ/2）2 T2trans"=T2coder （δ/2）2 T2s 4tan2αe2k"（4）
　　4传动参数优化。
　　4.1电热圈的优化设计。
　　设计变量包括小齿轮齿数i，齿轮模数m，传动比z，小齿轮精度等级ITa，大齿轮精度等级ITb，即X={x1，x2，x3，x4，x5}T={i，m，z，ITa，ITb}T4.2目标函数。
　　以系统的性能要求为基准，选择系统优化的目标函数为：（1）系统定位误差。
　　minf1（X）=Tsystem=T2coder （δ/2）2 T2s 4tan2αe2k"（5）
　　（2）系统等效转动惯量minf2（X）=J2（X）i2 J1（X）（6）
　　J2（X），J1（X）为输出轴和电机轴上的总的转动惯量。
　　（3）齿轮副中心距minf3（X）=mz（1 i）/2（7）
　　（4）电机转速minf4（X）=f（i）（8）
　　利用理想点法将上述四个分目标函数转换成一个统一的目标函数minF（X）=4k=1（fk（X）-fkfk）2（9）
　　其中fk为第k个分目标函数的*优值。式（8）表示了*优值离各个分目标函数的*优值的距离的*小平方和。
　　4.3约束条件。
　　4.3.1性能约束。
　　（1）系统定位精度g1（X）=Tsystem-[Tsystem]≤0（10）
　　（2）系统转速。
　　定位系统转速需要控制在1r/s，由传动比可以得出电机转动速度的方程：h1（X）=f-F（i）=0（11）
　　（3）电机负载能力。
　　由步进电机的矩频特性曲线拟合出一条近似方程Tm=FT（f），系统所需要的负载力矩（主要为加减速力矩）T应该满足：g2（X）=kT-FT（f）≤0（12）
　　式中，k为**系数，一般取1.5~2.（4）齿轮承载能力。
　　齿轮的轮齿要满足弯曲疲劳强度要求和接触疲劳强度要求：g3（X）=σF-[σF]<0（13）
　　g4（X）=σH-[σH]<0（14）
　　（5）大齿轮直径g5（X）=miz-const≤0（15）
　　const是和机床加工尺寸范围有关的常数。
　　（6）小齿轮直径g6（X）=const′-mz≤0（16）
　　const′是和电机轴径有关的常数。
　　4.4数学模型及算法实现。
　　上述问题可以描述为，在边界条件[Rl，Ru]内求X={x1，x2，x3，x4，x5}，使目标函数F（X）在约束条件g1（X），g2（X）……g6（X），h1（X）下取得*小值。
　　该优化问题的设计变量包括连续变量（传动比i）和离散变量（模数m，齿数z，精度等级）。本文采用枚举法对该问题进行优化选择。每次循环给定一组模数，齿数，精度等级{M[m]，Z[z]，A[a]，B[b]}四个离散变量的值，则目标函数F（X）仅为传动比i（连续变量）的函数，即F（X）
　　转化为了F（i）。利用一维连续优化的方法对F（i）进行优化，得出函数极小值及其对应的传动比。*后比较每次循环F（X）的极小值，得出其*小值，该值所对应的变量组合即为*理想的传动参数。
　　4.5优化结果。
　　由C语言实现上述算法，优化结果如下：模数为0.6，小齿轮齿数为20，传动比为16.4，精度等级均为7级，齿厚偏差的采用公法线平均长度变动表式为：Ewms1=-12，Ewms2=-21，Ewmi1=-22，Ewmi2=-37.5结论。
　　本文对上述定位系统的8个定位点进行了500次重复测试，测试数据的标准偏差为σ=0.045mm，系统定位精度控制在了±0.13mm以内，达到了预期的目标。
　　在本文的优化过程中存在以下几点问题：首先，由于组成统一目标函数过程中，各个分目标函数的权重变化会造成*终优化结果的不同，所以，能否合理确定各分目标函数的权重决定了*终优化结果的合理性。其次，在本文论述中，目标函数中没有成本方面的考虑，可能会导致过高的追求系统性能而忽略了成本，在实际的工程应用时，应该有这方面的考虑。