引言 电液伺服系统是飞行器飞行控制、机床精密控制的重要执行部分，为了提高系统的控制精度和鲁棒性，需要测量系统的流量信号反馈到控制输入端，组成各种智能控制方案。在液压回路中流量传感器的测量原理、安装方式和测试精度等因素对系统控制精度影响很大，在要求响应较快的电液位置伺服系统中，流量计的动态特性对系统控制精度的影响尤其明显，其中流量计的动态特性误差是影响控制系统快速响应的关键[1]。电液伺服系统的控制和测试中，德国STAUFF公司VC型圆柱齿轮流量计由于安装方便和可靠性高，故应用的较多。在应用VC流量计分析航空油泵和电液伺服阀的动态特性中，流量计的动态特性和测试精度之间的矛盾，影响了整个系统的测试精度。需要从理论上分析齿轮流量汁的动态特性和测试精度之间的关系，在保证测试精度的前提下，采用数据重构的方法，提高流量计的动态特性。本文在由动态缸组成的电液伺服阀动态特性测试系统上对VC1.0流量计进行了试验。
1齿轮流量计的工作原理
齿轮流量计的工作原理是在一个惯性负载和阻尼负载很小的齿轮马达的内壁安装电脉冲发生装置[2，3]，工作中马达每转过一个齿发出一个脉冲，一个脉冲代表一个流量单位Qr，即一个几何齿容量。在单位时间内记录脉冲的个数n，流过齿轮流量计的流量是nQr。
齿轮流量计的动力学特性G（s）由齿轮流量计的机械动力学特性G1（s）和脉冲汁数装置的动力学特性G2（s）两部分串联而成：
G（s）= G1（s）G2（s） （1）
式中，G1（s）为齿轮流量计的机械动力学特性，输入输出信号为流量，m3/s；G2（s）为电子脉冲装置和计数器的动力学特性，由离散环节和计算环节组成，输入信号为流量，m3/s，输出为离散化数字流量。
1.1齿轮流量计机械动力学特性
根据文献[4]，齿轮流量计的动力学特性公式为
（2）
（3）
（4）
式中，KQ为流量计流量放大系数，KQ=1；ξh为齿轮流量计阻尼系数；ωh为齿轮流量计固有的转折频率，Hz；Kce为总压力流量系数，m4·s/kg；Dm为齿排量，m3/r；Ev为液体容积弹性系数，kg/m·s-2 ；Jt为齿轮总的转动惯量，kg·m2；Vt为齿轮腔与进出口连接管道总容积，m4。
齿轮流量计的动态特性的转折频率决定于液体容积弹性系数、齿排量和齿轮腔与进出口连接管道的总容积，要提高转折频率应该考虑增加齿轮排量，减少转动惯量和减少总容积，这三方面是互相矛盾的。由VC1.O流量计的机械参数计算出的-3dB频率大于600Hz，流量的测试范围是O.6778×10-7~1.333×10-3m3/s，测试精度达到O.5%，在机械上满足测试用传感器的动态特性和精度要求。
1.2脉冲计数法对流量计动态特性的影响
齿轮流量计的脉冲计数过程是数字化离散过程，首先将模拟信号Q（t）离散为脉冲序列，在采样时间t内计数脉冲的个数，动力学特性是1/（ts + 1）。测试计量出在t内的累计流量为nQr，时间t内的平均流量即瞬时流量为nQr/t。下面分别从离散过程和量化过程两个方面分析脉冲计数器的动态特性和精度的关系。
离散过程t可以任意小，决定于采样系统的时间基准，采用1ms基准时，脉冲计数的频率可以到5kHz，动态特性可以满足要求。
量化过程瞬时流量的精度取决于在t时间内记录脉冲的个数n，*小**误差是Qr，相对误差是1/n，如果t很小不能采集有效个n，则造成相对误差很大。可见在高的采样频率下，流量计动态特性满足要求，但脉冲计数方法的量化过程产生了很大的误差，降低了测试精度。
下面从满足精度要求方面分析流量计的动态特性，根据采样过程计算流量计的动态特性：以VC1.O为例，在*大流量下流量计的转换速率是2000（1/s），若满足8位模数采样的量化精度O.4%要求时的流量计的动态特性截止频率是2000/256=7.8125Hz，考虑方向性和抗干扰数据处理流量计的动态特性截止频率是4Hz。实际中VC1.O的二次仪表AS8的显示频率是2Hz，这和VC1.O在O.5%的精度下的应用动态特性与2Hz相符。
流量计的测试精度与测试频率有关，脉冲计数方法在高的采样频率时，采样到的脉冲较少，测试精度降低。
2数据重构提高齿轮流量计的动态特性
提高流量计的动态特性需要根据脉冲重新构造出连续时间内瞬时流量曲线，减小计量误差。齿轮流量计的瞬时流量Q（t）为
Q（t）= cω[Re2 - r2 - f（t）2] （5）
式中，c为齿宽，m；ω为角速度，r/s；Re为齿顶圆半径，m；r为节圆半径，m；f（t）为瞬时啮合点沿啮合线到节点的长度，m。
在瞬时Q（t）是f（t）的函数，f（t）随齿轮啮合点位置变化，f（t）=O时瞬时流量*大值为
Qmax= cω（Re2 - r2）
f（t）= fmax/2时瞬时流量*小值为
Qmin=cω [Re2 - r2 -（fmax-2）2]
当每一对齿啮合，f（t）值就从-fmax/2 
O，再由O
-fmax/ 2变化一次，流量也从小到大，再从大到小变化一次，所以流量是按抛物线规律变化的，见图1。
脉冲计数流量计是在齿轮流量计的齿转到脉冲发射器角度时，发出一个脉冲，在时间轴上是一个点，而表示的是在一个齿转动的时间△t内的瞬时流量的累计：
一个脉冲对应的流量Qr不变。一个齿转过的时间△t=t2- t1变化，齿轮流量计的瞬时转速ω不同，瞬时流量的*大值Qmax和*小值Qmin变化，通过**统计脉冲发生的时间可以重新构造瞬时流量方程，重构流量含有开始流量误差、流量脉冲累计和*后流量误差，流量误差是导致测试精度低的主要原因。
2.1平均值法数据重构
平均值法数据重构是用流量的平均值估算流量误差，如图2所示t0为采样开始时刻，t1为采样计时后的第1个脉冲发生的时刻。t2为**个脉冲发生的时刻，瞬时流量取t1和t2时间内的平均值Qv=Q（t）（t2- t1），计算t0到t1流量误差为
（6）
记录在采样时间内倒数**个脉冲发生的时刻tk-2，倒数**个脉冲发生的时刻tk-1和采样截止时间；流量计的动态特性tk。同理重构计算在tk-1和tk时间内的流量误差。得到采样时间内tk- t0内的累计流量为
（7）
采用平均值法将误差加入计算流量中，计算量小，容易实时计算完成，但是仍然存在误差，如图2中阴影部分，误差*大为（Qmax- Qmin）/2。误差的存在使流量计的动态特性不能达到机械特性部分的动态特性，对VC1.0给定的参数，在相同测试频率下，采用脉冲计数时的误差为
（8）
精度提高30倍以上，由此在理论上可以计算出平均值数据重构法，在相同测试精度下，流量计的动态特性可以提高30倍。
2.2抛物线法数据重构
圆柱式齿轮流量计是作为传感器使用于液压回路中，假设内阻为零，总的转动惯量小，入口和出口间的压力差也很小，不存在泄漏损失、压力脉动等问题，重叠系数等于1，可以根据齿轮的截面是抛物线原理，用抛物线方程表示瞬时流量。在采样时间内，记录t0，t1，t2，tk-2，tk-1，tk和脉冲的个数n，计算采样时间内的流量。根据圆柱式齿轮流量计的机械参数计算齿轮转动的角频率ω、Qtmin和Qtmax，再计算变量参数a和b：
（9）
将变量参数a和b代入下式可计算重构的瞬时流量：
（10）
根据抛物线原理计算的瞬时流量，在理论上是没有误差的，但是存在以下误差：①定时器误差；②计算中存在积分增加了计算量和时间误差[5]；③实际工作中不能满足假设条件以及温度等参数的变化，影响测试精度。在相同测试精度下，由于减少了（Qmax- Qmin）/2误差，与平均值法比较，抛物线数据重构法对流量计动态特性提高5倍以上。
3试验分析
在VXI电液伺服阀试验台上用FF102-T101电液伺服阀作为控制器执行器[6]测试流量计的动态特性。VXI总线测试系统的高精度信号发生器1441发出任意频率和幅值的正弦信号，高速计数器计数流量脉冲发生的时刻，用上述算法重构不同测试频率下的流量。
电液伺服阀的-3dB频率为160Hz左右。采用VC1.0齿轮流量计���上面的分析方法测试流量计的动态特性。图3是一组在38Hz正弦信号下的流量测试曲线，曲线1波形是脉冲计数法测的数据采用平滑滤波法后的情况，波形变化较大，虽然能够分辨出正弦信号但误差较大，峰值分辨不出来，精度低于15%。曲线2是经过平均值法重构后的流量曲线，正弦变化信号比较标准，精度达到0.5%。
图4中曲线1是采用脉冲计数法后对数据进行平滑滤波幅频特性曲线，计算的流量计的动态特性，-3dB时的频率在38Hz左右，流量测试精度不到15%。曲线2是采用平均值法和抛物线法数据重构后计算的流量计的动态特性，-3dB的频率在58Hz左右，测试精度达到0.5%。采用抛物线法数据重构时，动态特性提高不明显，这是由于采用的电液伺服阀的动态特性较低，影响了动态特性的提高，仍提到流量计的动态特性到65Hz左右。
4 结论
理论分析和试验证明齿轮流量计的机械动力学特性大于600Hz，脉冲计数方法影响齿轮流量计动态特性和测试精度。采用平均值法进行数据重构后，可以提高齿轮流量计的动态特性和测试精度。试验过程中由于电液伺服阀的频响特性比较低，对大于60Hz信号有影响，因此不能试验更高的频率，60Hz后的流量计动态特性曲线中含有电液伺服阀的动特性的影响。试验数据证明在采用数据重构后，明显提高流量计的动态特性和测试精度，对于响应频率在20Hz左右飞行器可以采用流量计进行状态测试和智能控制。