0 引言
继电保护对保证电网安全、稳定运行，阻止事故的扩大，发挥着极其重要的作用。随着电力系统自动化技术的发展，继电保护装置的复杂性大大提高[1-3]，相应地对继电保护的测试需要也越来越高[4]。电力系统实时数字仿真是目前对继电保护功能和性能检测的主要手段，仿真器输出的约±10 V 信号，必须通过电压、电流功率放大器，放大到 100 V/1A(5 A)量级才能与继电保护装置相连[5]，因此功率放大器的输出精度和响应速度对试验结果起到决定作用。
适用于继电保护的电流功率放大器有两种实现方式：线性功放和 PWM 功放。虽然线性功放在输出精度和噪声控制方面具有优势[6]，但是其 AB类结构决定了较低的转换效率，造成其散热器重量很大，也很难长时间输出大电流。PWM 功放属于D 类放大器，其输出器件工作在开通和关断状态，具有极高的转换效率，大功率输出时效率可超过90%[7]，只需要很小的散热器就可以长时间输出大电流。
为了滤除 PWM 输出中的载波频率，恢复出有用的低频信号，必须使用 LC 滤波器。由于 LC 滤波器的谐振特性，因此 PWM 功放的闭环控制就变得比较困难。D 类放大器在音频领域比较成熟，音频放大器属于电压功放，反馈电压大多取自 LC 滤波器前，负载为 2～8 Ω，并且允许部分载波频率进入扬声器；用于继电保护的 PWM 电流功放，反馈电流必须取自负载，负载阻抗为 0.1 Ω 左右，并且载波频率必须尽可能滤除；因此音频放大器的控制方法不能直接用于 PWM 电流功放。文献[8-9]提到了在 PWM 电流功放使用 PID 控制方法，但对控制效果和性能没有深入研究。本文设计了三种闭环控制方法，从阶跃性能和频率响应对三种方法进行了数值分析，并对三种方法进行了优缺点对比，*后对三种控制方法的选用提出了建议。
1 PWM 电流功放的设计指标与数学模型
本文设计的电流功放主要指标为：输出负载变化范围：0.1～0.3 Ω，输出频率变化范围：10～3 kHz，输出电流*大 40 A 有效值。
由于 PWM 放大器的纹波和死区时间[10]，输出波形具有较大的畸变，因此必须引入负反馈控制以减少失真，从而提高THD 的性能指标。如图 1 所示，PWM 电流功放主要输入环节、串联校正、PWM 生成环节、输出滤波器、反馈测量五部分组成，其中串联校正和输出滤波器是动态特性的主要影响因素。
1.1 数学模型及其简化
PWM 电流功放各个环节数学模型分析：输入环节 F 完成输入信号缩放，可简化为比例环节；PWM 生成环节 G1 完成模拟量的脉宽调制，可简化为比例加延时环节，延时时间约 300 ns；反馈环节H 将输出电流变换为小电压，可简化为比例环节。输出滤波器 G2 为 LC 滤波器，数学模型为两阶到四阶的振荡环节，输出电压经负载阻抗变换为电流；串联校正 C 是待设计的补偿环节，一般为比例积分校正。整个系统的数学模型是典型的单输入单输出系统，系统结构如图 2 所示。
1.2 输出滤波器参数设计
由于继电保护测试的高精度需求，输出纹波必须被过滤到较低水平，选择纹波衰减量大于 60 dB；为了满足输出 3 kHz 信号的要求，需要较高的载波频
率，考虑到 MOSFET 器件及调制手段的限制，选取载波频率为 300 kHz。三阶 LC 滤波器的衰减速度约为 60 dB/十倍频程，则截止频率应小于等于 30 kHz；两阶 LC 滤波器的衰减速度约为 40 dB/十倍频程，则截止频率应小于等于 9 kHz。
1.3 直流电源参数的确定
PWM 输出级采用半桥拓扑，因此需要正负直流电源，直流电压的确定对 PWM 逆变的工作状态具有重要意义：如果偏大，PWM 的*大调制比偏小；如果偏小，输出波形将发生削顶畸变[11]。在输出频率为 3 kHz 的情况下，LC 滤波器的压降*大，初步假定负载上的电压衰减到 60%，则直流电源电压*小值由式(1)决定[11]。d min max max V IR 2 60%
1.414 40 0.3 0.6 28.3 V （1）因此初步选定直流电源电压为±30 V。负载电压的衰减比例必须小于负载阻抗的衰减比例，这样才能保证输出电流的恒定。
2 控制方法及结果分析
2.1 三阶贝塞尔滤波器，比例积分校正当负载阻抗降低时，LC 滤波器的幅频特性下降，因此必须按*大负载 0.3 Ω 设计滤波器。选择三阶贝塞尔 LC 滤波器，滤波器结构如图 3 所示，传递函数见式（2），伯德图见图 4。其中 L1=4.2082μH，L3=0.6444 μH，C2=20.595 μF，R=0.3 Ω，滤波器在 300 kHz 处有 62 dB 衰减量，负载为 0.1 Ω 时有 71 dB 衰减量。
由于滤波器在 30 kHz 之后相位迅速越过 180°，只能在 30 kHz 之前实现比例积分校正。经过优化，校正传递函数见公式（3），校正后开环伯德图见图
5。
在开环传递函数中有积分环节，因此稳态误差为 0，输入环节 F 增益为 1。这种控制方法的主要性能指标见表 1 和表 2。
可以看出，控制方法 1 的基波精度比较高。但是在 0.1 Ω 负载时，由于相位裕量只有 37.5°，造成阶跃超调量和稳定时间大大增加。
2.2 两阶相位平坦滤波器，比例校正控制方法 1 的低频段幅频斜率为 20 dB，造成 3kHz 处开环增益只有约 5 dB，因此控制误差较大。两阶 LC 滤波器的幅频斜率约为 40 dB，如果设计一个相位平坦的滤波器，就能够增加 3 kHz 处的开环增益，从而改善 3kHz 的控制误差。两阶 LC 滤波器结构如图 6 所示，传递函数见式（4），伯德图见图 7。其中 L=20 μH，C=15 μF, R=0.3 Ω，滤波器在 300 kHz 处有 60.7 dB 衰减量。
该滤波器相位滞后 137°增益为-28 dB，因此校正函数可直接设置为 28 dB 的比例环节。在开环传递函数中没有积分环节因此稳态误差不为 0，需要调整输入环节 F 增益。由于多数情况下输出负载为*小值 0.1 Ω，此时输入环节 F 为 1.0133 倍。这种控制方法的主要性能指标见表 3 和表 4。
可以看出，这种控制方法的高频响应非常理想，但是控制误差和滤波器压降受负载影响。在 3kHz 时滤波器压降分别为 35.3%和 74.0%，直流电源电压裕量较小，可以适当提高直流电源电压。
2.3 三阶巴特沃斯滤波器，平均值积分校正如果为了确保全频率范围的幅值精度，上述两种控制方法都不是特别理想，可采用如图 8 所示双环控制方法：内环反馈量取自 LC 滤波器前，PWM生成使用自激振荡的∑△调制方式[12]，这种方式不存在稳定性问题，而且能对 PWM 环节的非线性进行有效校正；外环反馈量取自 LC 滤波器后，取**值后求平均幅值，平均幅值与输入幅值指令相减，经串联校正后控制正弦波发生器的幅值。
因为平均值测量需要一段窗口时间，其传递特性可简单等效为一阶惯性环节；而整个内环的数学模型可简化为反向比例放大，所以外环的开环传递函数可简化为一阶惯性。如果窗口时间取 20 ms，外环的开环简化传递函数见式（5）。
为了避免输出幅值的超调，外环串联校正可使用积分校正，积分时间取 30 ms 时，幅值稳定时间约为 120 ms。这种控制方法的外环反馈不包含相位信息，因此不能对 LC 滤波器的相移特性进行补偿，为了尽量减小输出电流的相移，采用相移相对较小的三阶巴特沃斯滤波器，参数为 L1=L3=1.59 μH，
C2=35.37 μF，R=0.3，在 300 kHz 处有 66 dB 衰减量，负载为 0.1 Ω 时有 75 dB 衰减量。这种控制方法的主要性能指标见表 5。
3 结论
本文分析了继电保护 PWM 电流功放的数学模型，并设计了三种闭环控制方法，分别计算了三种方法的阶跃响应和频率特性，重点分析了负载阻抗变化对控制性能的影响。三种方法在低频精度、响应速度、幅值精度具有不同的侧重，可以根据实际需求进行选用。其中控制方法 1 具有无需校准的基波精度，适合于对阶跃性能要求不高的场合；控制方法 3 比较适合于校准仪器使用，控制方法 2 比较适合于实时数字仿真系统。如果将控制方法 3 的思想融合到控制方法 2，在负载接入后用平均值对输入环节 F 进行校准，就可以在控制精度和响应速度上达到更好的平衡。
