引言
太阳能电池作为一种清洁能源越来越受到广泛的关注。其光电转换效率很大程度上取决于多晶硅的质量，而多晶硅质量又取决于硅锭定向凝固过程中温度等工艺条件的控制。因此，对多晶硅凝固过程中温度场进行模拟是确定和优化工艺条件的高效、重要技术手段。
目前，国内外已经有一些学者在多晶硅凝固温度场数值模拟方面进行了研究，比如美国的马里兰大学对多晶硅定向凝固炉和热交换炉的温度场进行了模拟比较分析。美国纽约州立大学的郑丽丽博士对太阳能多晶硅定向凝固炉进行了计算模拟。中国有色金属研究总院的刘秋娣等也对多晶硅锭凝固过程的影响因素进行了分析及数值模拟。以往的研究通常假设了特定的边界条件，并且往往缺少实际温度的测量数据。因此，多晶硅铸锭炉温度场模拟过程中边界条件的确定仍然是一个关键问题。
本文提出一种基于PID控制原理对多晶硅铸锭炉边界条件进行反算的方法，并根据反算得出的边界条件对多晶硅定向凝固炉的温度场进行研究。
1多晶硅定向凝固工艺
图1为多晶硅铸锭炉加热室结构示意图。加热室是多晶硅铸锭炉的心脏，其内装有石墨加热器、坩埚、硅料和绝热罩等。图2表示铸锭炉加热工艺。多晶硅铸造主要工艺过程包括：加热、熔化、结晶、退火、冷却5个阶段。将装有硅料的石英坩埚放在石墨冷却板上，关闭炉膛后抽真空。加热待硅料完全熔化后，通过冷却板将硅料结晶时释放的热量辐射到下炉腔内壁上，使硅料中形成一个竖直温度梯度。这个温度梯度使坩埚内的硅液从底部开始凝固，向顶部生长。在加热与退火后续阶段，系统采用预先设置的功率控制；在其他阶段，系统采用预先设置的温度控制。功率控制时，系统调节的控制参数为占空比；温度控制时，采用靠近加热器的热电偶监测温度