示波器的平均值参数、参数的统计平均值及波形平均算法

今天问个简单的问题：

示波器测量参数的平均值算法的物理意义是什么？平均值是否等于FFT的直流（0Hz）的大小？

这个问题很简单，简单得都没人想理会。 但是就看这三个回答还是能撩人兴致的，看了后甚至有一下子被蒙住了的感觉。

回答1：

大海象

平均值对于周期信号来说，是直流分量，其等于0hz fft，但是对于非周期信号来说，平均值不等于0hz大小，物理意义上为积分

"平均值对于周期信号来说，是直流分量，其等于0hz fft，但是对于非周期信号来说，平均值不等于0hz大小。" 这个回答是对的，但为什么平均值在物理意义上是积分呢? 积分的物理意义又是什么？ 我不理解这后半句哦。

回答2：

d.sen

示波器测量参数的平均值指的是正弦交流电全波整流并完全滤波后的电压。对正弦波而言，平均值的意义就是全波整流后，频域上的直流分量。

这里面正弦波理解为周期性信号，所以平均值就是直流分量。结论和第1个回答是一致的。

回答3：

叶叶

平均值在数学上是微分方程在一个周期内的平均值一样的算法，这个微分方程就是我们所测的波形，物理意义并不是0Hz的大小，而是要算出包含所有的高频分量后的数学平均值。

这个说法看不太懂了，跪求大师给出详细解释哦。

当我启动了伟大的搜索引擎搜索"平均值"三个字之后，得知“平均值”是初二数学上的那点知识了。即使我们再怎么倡导“No Stupid Question”，当利用鼎阳硬件智库“一周一问”的宝贵资源，一周只有一问，这一问该是多么精心设计，怎么就问这个问题呢？！

其实这问题是知用电子的老板、“技术狂人”樊博士问我的。他近在痴迷于搞EMI传导干扰的共模和差模的分离，突然想到利用简单的平均值来作为信号的直流分量，而且理论上和FFT的直流分量一致。

既然是樊博士这样的“侠之大者”会有这样的问题，我特将此问题和鼎阳科技的“算法男神”确认了一下。下面是鼎阳科技“算法男神”的回答：

示波器中的平均值算法是取一帧波形的所有点做平均，就是算术平均，理论上等效于信号的直流分量，即FFT的0Hz大小。但这里有一个前提，就是一帧数据内的交流成分刚好是整数倍周期，如果周期数不是整数，剩余的这个残余小数周期的交流成分是会对平均值有贡献的（即：交流成分没有被完全平均掉），从而引入误差。实际测量时做到整数倍周期不太现实，实用的做法是令一帧数据内交流的周期数尽量多（即：将时基打大，相应的存储深度也尽量打大），小化残余小数周期对平均值的影响。

下面是利用鼎阳科技SDS3054测量平均值的结果，直流分量为2V，图1是完整的5个周期，测量得到的平均值是2.01V，图2是不完整的2个周期多一点的波形，测量得到的平均值是2.36V，和直流分量相差就比较大了。但如果捕获更多周期的波形，即使不是整周期，测量到的平均值也是2.01V，和鼎阳科技“算法男神”的结论一致，如图3所示。

图1 利用鼎阳科技SDS3054捕获完整的5个周期，测量到的平均值等于直流分量

图2 利用鼎阳科技SDS3054捕获完整的2个周期多一点，测量到的平均值和直流分量的偏差比较大

图3 利用鼎阳科技SDS3054捕获完整的更多的周期，虽然不是完整周期数，测量到的平均值等于直流分量

还要注意到的一点是，在平均值参数mean的统计打开之后，左边列表中又有mean字样。它的含义其实是一目了然的，表示测量了“平均值”men这个参数很多次之后的的算术平均值，譬如图3中捕获了30次波形，每次获得一个平均值mean，那么30次平均值的结果相加再除以30就是平均值的多次测量结果的平均值。如果多次累计测量之后，平均值的平均值和平均值的大值、小值相差很大，就说明是有个别的参数值“漂移”很大。在时钟抖动测量中，测量“周期”这个参数，“漂移”的大值减去小值就是定时抖动的峰峰值抖动了。

但是，如果从示波器的参数“平均值”再扯到波形的平均算法，就扯得更远了。 下面是来自鼎阳科技“黄埔二期”优良毕业生王雨森写的关于示波器的波形平均算法。这位优良毕业生将鼎阳科技智能示波器SDS3000的Pass/Fail功能、 波形平均功能、保存历史波形再回调功能以及多个运算轨迹同时打开的功能等一起玩上了。读完之后，我不禁对智能示波器SDS3000自豪了一把。

如果你有什么疑问，欢迎提出来。

示波器的波形平均算法

案例分析：

近来，在为X公司解决关于脉冲幅值的测量问题时，通过示波器的余辉功能发现，信号的幅值并不稳定。一部分脉冲可以达到传输要求，而另一部分则是出现欠幅的情况。为了分析问题所在，工程师首先要将两种不同的信号分离出来，然后进行去除噪声影响的平滑处理，以准确测出符合要求的脉冲平均幅值是多少，在规格外的脉冲平均幅值又是多少。

现在，我们需要一种方法来分离两种不同的脉冲，鼎阳的SDS3000示波器提供有pass/fail功能，可以在一帧信号的基础上制作一个判定的模板，然后对通过测试的波形进行平均或者其他数**算。这样就完成了对信号的区分和判定。

测试后发现信号C1中的部分波形符合之前设置的偏差模板，示波器此时可以将这个波形保存到内部存储深度M2中。然后对这些符合偏差模板的信号进行平均运算，图1中下方的波形就是平均运算之后的结果。

图1

同样的，也可以对不符合偏差模板的脉冲进行平均运算，减小随机噪声产生的影响。如果需要对符合与不符合的两种脉冲进行直观的对比分析，可以同时打开F1和F2，对两者的平均结果做对比。

对比图中幅值较低的迹线为F1，它是M1经过数**算之后的平均结果，如果波形中有任意一个点在模板之外，那么当前这一帧波形就会被添加到平均的计算中。幅值较高的迹线为F2，它是M2的平均结果，只有符合模板形状的波形才会被添加到平均运算中。对比如图2所示。

图2

在使用示波器的平均算法时，需要先设置平均的样本数N，当采集的次数n小于N时，示波器采用稳定平均算法，屏幕上会依次显示每一次采集数据添加到平均中的波形，知道采集数量达到预先设置的样本数N。稳定平均算法可以进行连续的求和平均，不需要多次重复计算已采集的数据，数学推导过程如下：

A1=X1

A2=(X1+X2)/2=(A1+X2)/2

A3=(X1+X2+X3)/3=2A2/3+X3/3

…

An=An-1(n-1)/n+Xn/n

该算法只需要记录前一次平均的结果和当前采集到的数据，就可以计算出本次平均的结果。

在采集次数达到N之后，示波器的平均计算方法变成指数平均法。下面以样本数N等于3为例，在第三次采集之后，每增加一个样本数后，进行如下的运算：

A4=2A3/3+X4/3

A5=2A4/3+X5/3

A6=2A5/3+X6/3

…

An=(N-1)An-1/N + Xn/N

An=An-1 +(Xn-An-1)/N

从公式中可以发现，示波器将前一次平均所得结果取N-1/N的权重，当前这次采集所得的样本数据占1/N权重。从某种意义上来说，示波器在做平均算法时很“公平”的将每一个每一个数据都“考虑”在内。而不是如我们所想，采集到N个数据做完平均之后，直接舍弃这些样本，重新采集下一批数据。

而我们在示波器屏幕上用肉眼观察到的现象则是，示波器在使用平均算法时，信号受噪声的影响所产生的毛刺逐渐减少，随着平均次数的增加，噪声的影响逐渐减小，波形变得更加的“光滑”。因此，平均算法被认为是平滑处理波形的一种方式。

但是，平均算法也有其局限性，一般适用于随机噪声较多的周期信号，可以减少随机噪声带来的误差。如果对于非周期性的信号进行平均，例如一个幅值在-2V到2V之间不断变化的信号，平均结果可能是0V，该结果就没有实际的意义。