详解开启数字滤波器造成的测量精度下降

详解开启数字滤波器造成的测量精度下降

摘要

功率分析仪提供数字滤波器功能，用于滤除信号上叠加的噪声。然而打开数字滤波器后，通带上的测量精度会有少许下降。很多人会因此感到疑惑，数字滤波器可以过滤噪声，那不是会提升测量精度吗？为什么打开数字滤波器反而引入了新的测量误差？本文将为你解答。

我们知道，任何信号，不管方波、三角波等，都是由很多不同频率的单频分量叠加而成的，即

X=Xf0+Xf1+Xf2+Xf3+.....

比如一个由50Hz、200Hz、20KHz三个单频信号叠加而成的信号如下图所示：

图 1 多频信号

现在我们用A(f)来表示、描述一个数字滤波器，以截止频率300Hz的数字滤波器为例，下图是它的增益/频率曲线：

图2 滤波器幅频曲线

当数字滤波器被打开，不同频率的分量将会被乘上一个在滤波器幅频曲线上对应频率的增益，然后再将各个分量叠加起来作为滤波输出，过程如下(其中A为滤波器对应频率上的增益)：

Yf0=Xf0*Af0

Yf1=Xf1*Af1

Yf2=Xf2*Af2

Yf3=Xf3*Af3

……

Y=Yf0+Yf1+Yf2+Yf3+...

已经可以看到，通带内增益A决定了通带的测量精度，若通带内增益能保持为1（即0dB），那么我们可以认为滤波器对测量精度是没有影响的。但是，事实上没有这么理想的滤波器，为了看看现实中的滤波器是怎样的，我们放大看一下滤波器通带内的幅频曲线：

图3 滤波器通带

从这里可以看出开启数字滤波器后的误差是如何引入的：由于通带增益是非理想的，通带内的频率分量被滤波器增益引入了误差。

那我们应该如何更好地判断何时需要开启数字滤波器，何时不需要呢？一方面我们需要对噪声幅度进行判断：信号中噪声含量是否大于1%？；另一方面，我们要对噪声频率进行判断：噪声频率是否在通带之外？若两方面的答案都是肯定的，则打开数字滤波器可以达到更好的测量。