测量结果的准确度
在了解测量工作中误差存在的客观性和误差产生原因的基础上，根据误差产生的原因及其特性，将误差进行了分类。除此之外，为了更好地定量描述测量工作中的误差并减小之，就应了解和掌握误差的表示方法。
1 准确度和精密度
分析结果与真值之间的差值叫误差，误差越小，分析结果的准确度越高。可见准确度是表示分析结果与真值接近的程度。
在实际工作中，分析人员在同一条件下平行测定几次，如果几次分析结果的数值比较接近，则说明分析结果的精密度高。可见精密度表示各次分析结果相互接近的程度。精密度高又叫重现性好。
精密度高不一定准确度高，例如A、B、C三人同时测定一铁矿石中Fe2O3的含量，（标称值为50.36%），各分析四次，结果如表6-1：
表6-1 铁矿石中Fe2O3分析结果 %
测定次数 | A | B | C |
1 | 50.20 | 50.40 | 50.36 |
2 | 50.20 | 50.30 | 50.35 |
3 | 50.18 | 50.25 | 50.34 |
4 | 50.17 | 50.23 | 50.33 |
平均值 | 50.19 | 50.30 | 50.35 |
将所得分析结果绘于图6-3 中。
图6-3 不同分析人员的分析结果
由图6-3可见，A的分析结果的精密度很高，但平均值与真值相差颇大，说明准确度低；B的分析结果的精密度不高，准确度也不高；只有C的分析结果的精密度和准确度都比较高。所以，准确度高一定需要精密度高，但精密度高不一定准确度高。精密度是保证准确度高的先决条件，精密度低说明所测结果不可靠，在这种情况下，自然失去了衡量准确度的前提。
2 误差和相对误差
2.1 测量误差
测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差（也称**误差）。以公式可表示为：测量误差=测量结果-真值。测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值，它是被测量之值的近似或估计，不仅与量本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。真值是量的定义的完整体现，是与给定的特定量的定义完全一致的值，真值本质上是不能确定的，量子效应排除了**真值的存在。图6-4所示，被测量值为y，其真值为t，第i次测量所得值yi。由于误差的存在
图6-4 测量误差示意图
使测得值与真值不能重合，设测得值呈正态分布N（μ，σ），则分布曲线在数轴上的位置（即μ值）决定了系统误差的大小，曲线的形状（按σ值）决定了随机误差的分布范围[μ-kσ，μ+kσ]，及其在范围内取值的概率。由图可见，误差和它的概率分布密切相关，可以用概率论和数理统计的方法来恰当处理。实际上，误差可表示为：
误差=测量结果-真值=（测量结果-总体均值）+（总体均值-真值）=随机误差+系统误差
因此，任意一个误差Δi均可分解为系统误差和随机误差的代数和。实际上，测量结果的误差往往是由若干个分量组成的，这些分量按其特性均可分为随机误差和系统误差两大类，而且无例外地取各分量的代数和，换言之，测量误差的合成只用“代数和”方式。
2.2 相对误差
测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。
所以相对误差表示**误差所占约定真值的百分比。当被测量的大小相近时，通常用**误差进行测量水平的比较。当被测量值相差较大时，用相对误差才能进行有效的比较。例如，测量标称值为10.2mm的甲棒长度时，得到实际值为10.0mm，其示值误差Δ=0.2mm，而测量标称值为100.2mm的乙棒长度时，得到实际值为100.0mm，其示值误差Δ1=0.2mm，它们的**误差虽然相同，但乙棒的长度是甲棒的10倍左右，显然，要比较或反映两者不同的测量水平，还需用相对误差的概念，测甲棒长度的相对误差是2%，而测乙棒的是0.2%，所以乙棒比甲棒测得准确，或者用数量级表示，测甲棒长度的相对误差是2×10-2，而测乙棒的是2×10-3，从而也反映出后者的测量水平高于前者一个数量级。这个例子也说明在一些情况下，**误差只能表示出误差**值的大小，不能完全反映出测量结果的准确度，这时用相对误差更能比较出测量的准确度。
另外，在某些场合下应用相对误差还有方便之处。例如：已知质量流量计的相对误差为δ，用它测量流量为Q（kg/s）的某管道所通过的流体质量及其误差。经过时间T（s）后流过的质量为QT（kg），故其**误差为QδT（kg）。所以，质量的相对误差仍为QδT/（QT）=δ，而与时间无关。
还应指出：**误差与被测量的量纲相同，而相对误差是量纲一的量或无量纲量。
2.3 偏差、相对偏差、标准偏差和变异系数
在实际工作中，由于真值不知道，所以对于待分析的试样，通常进行多次平行分析，求得其算术平均值，以此作为*后的分析结果。在这种情况下，可以用偏差来衡量所得分析结果的精密度。可见偏差和误差在概念上是不相同的，它表示几次平行测定结果相互接近的程度。
单次测量结果的偏差（d）是单次测量结果（）减去多次平行测量结果的算术平均值（）所得的差。也分为**偏差和相对偏差：
**偏差d = （6-2）
相对偏差 = ×100% （6-3）
为了说明分析结果的精密度，*好以单次测量结果的平均偏差（）表示，即式6-4
= （6-4）
d1、d2…………dn为第1、2………… n次测量结果的**偏差。平均偏差没有正负号。
单次测量结果的相对平均偏差为
相对平均偏差 = ×100% （6-5）
用数理统计方法处理数据时，常用标准偏差来衡量精密度，标准偏差又称为均方根偏差或标准差。当测量次数不多时（n<20），单次测量的标准偏差（S）可按式6-6计算：
S = = （6-6）
单次测量结果的相对标准偏差称为变异系数，即式6-7
变异系数 = ×100% （6-7）
用标准偏差表示精密度比用平均偏差好，因为将单次测量的偏差平方之后，较大的偏差更显著地反映出来，这样便能更好地说明数据的分散程度。例如有两批数据，各次测量的偏差分别是
+0.3，-0.2，-0.4，+0.2，+0.1，+0.4，0.0，-0.3，+0.2，-0.3
0.0，+0.1，-0.7，+0.2，-0.1，-0.2，+0.5，-0.2，+0.3，+0.1
**批数据的平均偏差（）为0.24，**批数据的平均偏差（）亦为0.24，两批数据的平均偏差相同。但明显地看出，**批数据较为分散，因其中有两个较大的偏差。所以，用平均偏差反映不出这两批数据的好坏来。但如果用标准偏差来表示，情况便很清楚了。它们的标准偏差分别为
S1 = = = 0.26
S2 = = = 0.33
可见**批数据的精密度较好。
在一般分析工作中，常采用平均偏差来表示测量的精密度。而对于一种分析方法所能达到的精密度的考察，一批分析结果的分散程度的判断以及其他许多分析数据的处理等，*好采用标准偏差和其他有关数理统计的理论和方法。
应当指出，误差和偏差具有不同的含义。误差表示分析结果与真值之差，偏差表示分析结果与平均值之差。前者以真值为标准，后者以平均值为标准。但严格说来，由于任何物质的真值无法准确知道，一般所知道的真值，其实就是采用各种方法进行多次平行分析得到的相对准确的平均值。用这一平均值代替真值计算误差。所以在实际工作中，有时不严格区分误差和偏差。
在生产中，对分析结果准确度的要求依情况不同而不同。例如运行中现场水汽分析要求快速反映出蒸汽品质的变化情况，所采用的测定方法较快速，相对的准确度要求不高，而实验室对水汽样品的分析就要求尽量准确。
