黑体辐射
牛頓（I.Newton）在十七世紀建立了古典力學，成為科學發展的一個里程碑。牛顿（I.Newton）在十七世纪建立了古典力学，成为科学发展的一个里程碑。 隨後兩百多年，科學家們以牛頓力學的模式，建立了有關聲學、彈性力學、熱力學、電磁學等古典物理學門，並成功解釋了幾乎所有當時已知物質世界的性質。随后两百多年，科学家们以牛顿力学的模式，建立了有关声学、弹性力学、热力学、电磁学等古典物理学门，并成功解释了几乎所有当时已知物质世界的性质。到了十九世紀末，古典物理似乎已經趨於完備。到了十九世纪末，古典物理似乎已经趋于完备。 當時英國有名的物理學家凱爾文爵士（Lord Kelvin）就說過：「在已建立的科學大廈中，後輩物理學家只能作一些零碎的修補工作了」。当时英国有名的物理学家凯尔文爵士（Lord Kelvin）就说过：「在已建立的科学大厦中，后辈物理学家只能作一些零碎的修补工作了」。 然而，凱爾文同時也指出了“在物理學晴朗天空遠處，還有兩朵小小的令人不安的烏雲”。然而，凯尔文同时也指出了“在物理学晴朗天空远处，还有两朵小小的令人不安的乌云”。 這兩朵烏雲，指的是當時令人困惑的兩個實驗結果：一個是企圖找出當時深信存在的傳播光波的介質（俗稱“以太”）但告失敗的實驗﹔另一個是古典物理理論結果輿熱輻射實驗的嚴重偏離，亦稱為“紫外災難”(ultraviolet catastrophe)。这两朵乌云，指的是当时令人困惑的两个实验结果：一个是企图找出当时深信存在的传播光波的介质（俗称“以太”）但告失败的实验﹔另一个是古典物理理论结果舆热辐射实验的严重偏离，亦称为“紫外灾难”(ultraviolet catastrophe)。 當時幾乎沒人想到，這兩朵小小的烏雲竟為物理學帶來**的**：**朵烏雲導致了愛因斯坦（A. Einstein）的相對論，從而徹底改變了人們的時空觀﹔而**朵烏雲則揭開了量子科技**的序幕。当时几乎没人想到，这两朵小小的乌云竟为物理学带来**的**：**朵乌云导致了爱因斯坦（A. Einstein）的相对论，从而彻底改变了人们的时空观﹔而**朵乌云则揭开了量子科技**的序幕。
1859年，德國物理學家Kirchhoff提出了輻射定律（law of radiation），指出在確定的溫度下，物體對輻射能之放射率或吸收率與表面之性質有關。1859年，德国物理学家Kirchhoff 提出了辐射定律（law ofradiation），指出在确定的温度下，物体对辐射能之放射率或吸收率与表面之性质有关。而黑色物質對輻射能具有較大的吸收能力。而黑色物质对辐射能具有较大的吸收能力。 如果一個物體在任何溫度下都能完全吸收任何頻率的輻射能，那麼這個物體便稱為黑體（blackbody）。如果一个物体在任何温度下都能完全吸收任何频率的辐射能，那么这个物体便称为黑体（blackbody）。 當然，實際上並不可能得到一個完全黑體。当然，实际上并不可能得到一个完全黑体。 但在實驗上，我們可以用一個開了一個小孔的空腔來近似一個完全黑體。但在实验上，我们可以用一个开了一个小孔的空腔来近似一个完全黑体。 當外界輻射能經由小孔射入空腔後，此輻射線經過多次反射，幾乎無機會再由小孔出射，故可視為輻射能被空腔所完全吸收。当外界辐射能经由小孔射入空腔后，此辐射线经过多次反射，几乎无机会再由小孔出射，故可视为辐射能被空腔所完全吸收。 若加熱此空腔至某一溫度，觀察由小孔之出射光譜，該光譜與在同一溫度之黑體之吸收光譜應該完全相同。若加热此空腔至某一温度，观察由小孔之出射光谱，该光谱与在同一温度之黑体之吸收光谱应该完全相同。
1879年由J.Stefan提出黑體輻射的總能量（E）和絕對溫度（T）的四次方成正比，E=aT 4，即所謂的Stefan-Boltzmann law。 1879年由J.Stefan提出黑体辐射的总能量（E）和**温度（T）的四次方成正比，E=aT 4，即所谓的Stefan-Boltzmann law。 1893年Wien更進一步計算出輻射能波長之變化，發現波長λ之變化與溫度成正比，若再引Stefan-Boltzmann law，及熱力學中的絕熱過程公式，可得Wien displacement law，Tλ max =常數。 1893年Wien更进一步计算出辐射能波长之变化，发现波长λ之变化与温度成正比，若再引Stefan-Boltzmann law，及热力学中的绝热过程公式，可得Wien displacement law，Tλ max =常数。
1896年Wien從熱力學普遍理論考慮及分析實驗數據得出一個半經驗公式為1896年Wien从热力学普遍理论考虑及分析实验数据得出一个半经验公式为 
, ,
其中ρ ν為輻射能密度(radiant energy density)， ν是頻率，T 是絕對溫度， α和β是常數。其中ρ ν为辐射能密度(radiant energy density)， ν是频率，T是**温度， α和β是常数。
1900年，JW Rayleigh，JH Jeans根據古典電動力學和統計物理理論，推導出一黑體輻射公式，即Rayleigh-Jeans law: 1900年，JWRayleigh，JH Jeans 根据古典电动力学和统计物理理论，推导出一黑体辐射公式，即Rayleigh-Jeanslaw:
, ,
其中c是光速，k=Boltzmann's constant。其中c是光速，k=Boltzmann's constant。 但此公式謹在低頻部分與實驗曲線符合，而當ν →∞ 時， ρ ν→∞，發散，與實驗明顯不符，即古典物理中的“紫外災難”。但此公式谨在低频部分与实验曲线符合，而当ν →∞时， ρ ν→∞，发散，与实验明显不符，即古典物理中的“紫外灾难”。
後來更精細和**的實驗表明，Wien公式並非與所有實驗數據都符合很好。后来更精细和**的实验表明，Wien公式并非与所有实验数据都符合很好。在長波長波段，Wien公式與實驗有明顯的偏離。在长波长波段，Wien公式与实验有明显的偏离。 德國物理學家普朗克（M. Planck）經過幾年的思考，終於在1900年底找到一個可以和實驗數據吻合的公式，即德国物理学家普朗克（M. Planck）经过几年的思考，终于在1900年底找到一个可以和实验数据吻合的公式，即 
, 或 , 或 
, ,
其中h為普朗克常數。其中h为普朗克常数。 但為了從理論上得到此一公式，普朗克卻不得不放棄古典物理中能量是連續的這一個根深蒂固的觀念。但为了从理论上得到此一公式，普朗克却不得不放弃古典物理中能量是连续的这一个根深蒂固的观念。 換言之，普朗克認為在輻射中，能量是以不連續的能量包的形式被吸收或釋放。换言之，普朗克认为在辐射中，能量是以不连续的能量包的形式被吸收或释放。 能量包就稱為能量量子（energy quantum），其值是一基本量子的整數倍，此基本量子則正比於電磁波的頻率，即ε =h ν ，n=0、1、2、3…。能量包就称为能量量子（energy quantum），其值是一基本量子的整数倍，此基本量子则正比于电磁波的频率，即ε =h ν ，n=0、1、2、3…。
1919年，Rubens和Mechel用實驗驗證了普朗克公式能正確地預測160。 1919年，Rubens和Mechel用实验验证了普朗克公式能正确地预测160。 C 至1800 。C至1800 。 C 實驗結果，Planck constant 的大小為h=6.626x10 -34 J‧s。 C实验结果，Planck constant的大小为h=6.626x10 -34 J‧s。 由普朗克的假設可成功解釋並推導Rayleigh-Jeans law，Wien displacement law，Stefan-Boltzmann law。由普朗克的假设可成功解释并推导Rayleigh-Jeans law，Wien displacement law，Stefan-Boltzmann law。 而普朗克的量子假設也開啟了量子時代。而普朗克的量子假设也开启了量子时代。
利用Mathematica，我們可以相當容易地畫出普朗克公式，由普朗克公式推導出Wiendisplacement law，和Stefan-Boltzmannlaw。利用Mathematica，我们可以相当容易地画出普朗克公式，由普朗克公式推导出Wiendisplacement law，和Stefan-Boltzmann law。