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超松弛法哈特曼传感器波前重构仿真分析

北京锦坤科技有限公司
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摘　要:哈特曼传感器是一种对环境要求低,测量精度高的光束质量测量仪器,但传统方法不能对任意形状的光斑进行波前重构,即光束质量测量。文中采用超松弛法进行计算机仿真,验证了该方法能够适应任意入射形状光斑的波前复原,从原理上解决了哈特曼传感器测量任意形状光斑光束质量问题。
关键词:哈特曼传感器;波前重构;超松池法
中图分类号: TP212. 14 ; TP391. 9 　　　文献标识码:A

Wavefront Reconstruction Simulation with Successive Overrelaxation Method for Hartman Sensor ZHU Bin1 ,YAN G Ze2ping2 ,XU Bing2 ,HU Yu3
(1. Chengdu University ,Chengdu 610032 ,China ;2. Institute of Optics and Electronics ,Chinese Academy of Sciences ,Chengdu 610209 ,China ;3. Inst . of Applied Physics ,UEST of China ,Chengdu 610054 ,China) Abstract :Hartmann sensor can measure the beam quality with high accuracy. It can not be used to measure irregular beam shapes with common methods. In the paper ,successive overrelaxation method is used to reconstruct the wave2 front of Hartmann sensor in computer simulation. It shows that the method can reconstruct wavefront for irregular beam shapes and solved the problem that Hartmann sensor can measure regular beam shape only in principle.
Key words :hartmann wavefront sensor ;wavefront reconstruction ;successive overrelaxation method

　在激光器系统中,为了得到高质量的输出光束,需要采用哈特曼传感器来对激光器的输出波前进行测量,得到波前相位分布数据,为改进系统提供可靠
的依据。哈特曼光学波前传感器是通过对入射波前的分割,测量局部波前斜率,进而通过相应的波前重构算法来实现对入射波前的测量的。而在这样的测量过程中,往往由于激光系统自身的原因而导致无法探测到完整的哈特曼光斑阵列,从而给准确的波前重构带来困难。R G Lane[1 ] 、J an Herrmann[2 ]及R HHugdin[3 ]等对波前重构算法进行了比较详尽的研究,这些研究主要考虑的是理想测量状态下的情况。本文对激光波前测量中经常遇到的探测信号不完全的情况下的波前算法进行了计算机仿真研究。结果表明,采用超松弛迭代解法能较好地解决这一情况下的波前重构问题。

1 　哈特曼传感器波前探测原理
哈特曼传感器对光波波前的测量是通过把入射波前分割成子波前阵列,分别测量出各个子波前的相位斜率,然后通过相应的波前重构算法来重构出
波前相位的。如图1 所示,入射波前被分割透镜阵列分割成子波前阵列后,分别聚焦于阵列探测器上。当一束标准平行光或者指定的参考光束入射并
在CCD 靶面上聚焦时,我们获得一组标定光斑。通过质心算法,可以获得光斑的质心坐标:

其中,s 为子透镜在CCD 探测器上对应的成像区域,I(x ,y) 位于( x ,y) 处的像元的强度输出。这一组光斑的质心坐标( x0 ,y0 ) 形成了哈特曼传感器进行波前测量的基础。有了这一组质心坐标之后,哈特曼传感器即可脱离参考光系统独立工作。当带有像差的光束入射时,各个子波前在探测器靶面上的位置(xi ,yi) 将随着波像差的大小而产生移动,偏移量与局部波前斜率成正比:

式中,f 为微透镜焦距,λ为入射波前的波长,入射波前为< ,在CCD 探测器上测得的光斑偏移为( △x ,△y) 。获得了波前斜率就可以应用各种算法重构出波前。

2 　超松弛迭代波前重构算法仿真分析
　　根据文献[2 ] ,可以建立如下的波前重构方程:

其中,

为斜率向量,由实验测量得到; B 为斜率计算矩阵; < 为相位矩阵。可以看出,为了求解方程组(3) , 现将其改写为正规方程形式:

由此进行的数值仿真试验表明,超松驰法具有很快的收敛速度,可用于进行实时波前重构,而且能够很好地解决波前斜率探测数据不完整情况下的波
前重构问题。下面给出一个典型的结果。这里,我们使用一个实际光学系统中的结构模型:一个圆形口径的光学系统,由于使用反射式结构,中央反射镜使系统带有1/ 3 的中心遮拦比;同时,中心反射镜的支撑结构使系统带有三个方向上的不规则遮拦(我们把所有不为圆形,或者虽然为圆形,但位置不在整个口径中心的遮拦称作不规则遮拦) ,如图2a 所示。

　在这一系统上,我们模拟了一个矩形的带有球差的入射波前:

图2b 为所仿真的波前通过图2a 所示的系统之后的波前等高图。波前的峰谷值误差为PV µ2. 62λ,均方根误差为RMS µ0. 637λ。使用超松驰迭代法重构出的波前如图3a) ,残余波前如图3b。波前重构时的精度控制为10 - 6 。

由超松弛迭代算法重构出的波前PV = 2. 62λ,均方根误差为RMS = 0. 637 λ。残余波前的PV µ7 ×10 - 6 ,均方根误差为RMS µ1. 51 ×10 - 6λ。
由此试验可以看出,超松弛解法能以指定的精度准确地重构出测试点上的波前相位。在波前重构过程中,无效测量点对其它点的相位重构结果的影
响很小。

3 　结　论
哈特曼波前传感器中,采用超松弛波前重构方法能够较好地解决由于光束形状不规则而导致哈特曼传感器探测波前重构困难的问题,从而可以实现
对任意光斑形状的光束质量测量。

参考文献:
[1 ] 　R GLane , M Tallon . Wave2front reconstruction using a
Shack2Hartmann sensor [J ] . App. Opt . 1992. 31(32) .
[2 ] 　Jan Herrmann. Least2squares wave front errors of min2
imun norm [J ] . J . Opt . Soc. Am ,1980 ,70(1) .
[3 ] 　R H Hudgin. Wavd2front reconstructionfor compensated
imaging [J ] . J . Opt . Soc. Am. 1977 ,67 :3702375.

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