栗氏量集升、豆、鬴三量于一器，并简要说明了器的尺度、容积以及重一钧。新莽铜嘉量则是集龠、合、升、斗、斛五量，每一量都有详尽的尺寸及计算容积。《汉书·律历志》另注明“重二钧”。②关于“内方尺而圜其外”与嘉量的“庣旁”栗氏量记:“内方尺而圜其外，其实一鬴，”嘉量刻铭:“方尺而圜其外，庣(tiao)旁九厘五毫。……容十斗。”栗氏量与新莽铜嘉量皆采用先取一正方形，每边长一尺，在正方形外作圆。但栗氏量所用的尺是多长，一鬴的容积是多少，都已无法知道了。而嘉量度量衡三个量的量值必须体现汉代的实际情况:一尺是23.1厘米，一斛之积是1620立方寸。要满足一斛之积是1620立方寸，圆面积就必须是162平方寸，如果圆的大小是方一尺作外接圆，那么实际计算所得的圆面积就是157平方寸，比所要求的少了5平方寸。如何做到既要与栗氏量“方尺而圆其外”的提法相同，又能保证圆面积达到162平方寸呢？这一点确实是一个很大的难题。刘歆不但是一位古文经学大师，而且还精通律历学，对数学也有很深的造诣，他想，只要把圆径加大五平方寸，圆面积不就加大了吗。在他的苦苦寻求下，又经过反复运算，终于提出了一个*佳方案，即在正方形的对角线两端各加上9厘5毫，就能与162平方寸相符了。刘歆还为这个“九厘五毫”专门取了一个特殊的名字“庣旁”。这个方法真是太巧妙了，这时刘歆才大大地松了一口气，同时也为自己的创造感到非常满意。③关于黄钟律栗氏量又说:“声中黄钟之宫”，我们再来看看嘉量的刻铭是如何与它相对应的吧？嘉量每一器分铭前都加有一个“律”字，如律嘉量斛、律嘉量斗等。律嘉量龠铭文说得更具体:“积八百一十分，容如黄钟”。二者说法虽不完全相同，但其承传关系却十分清楚。关于“声中黄钟之宫”，当然不是说敲击栗氏量发出的声音，与黄钟律之宫音相合。刘歆根据他的理解，认为应该是“栗氏量尺”与黄钟律管的长度有某种内在的联系。*后提出了以黄钟律管、累黍定度量衡的理论。这一理论的提出，在中国度量衡史上影响极大，以致其后为此研究、讨论了1000多年。关于黄钟、累黍定度量衡，已有许多文章做过论述，这里不再展开。古代的量器，很难达到较高的**度，故有“以度数审其容”之说。新莽嘉量就是一件以尺度来计算容积的高科技产品。嘉量铭文:“冥(幂)百六十二寸，深尺，积千六百二十寸，容十斗。”嘉量各器都是圆筒形，要计算它们的容积，就要牵涉圆周率的问题。刘歆用的是什么圆周率呢？可惜铭文没有提到，他使用的圆周率及求圆周率的方法，就成了千古之谜。在其后二百多年的三国魏时，数学家刘徽*早对新莽铜嘉量刻铭中的计算容积作了研究。他认为刘歆在设计嘉量时，对庣旁的设置已**到了厘毫，在计算容积时，是不会使用《周髀算经》里说的“径一周三”这样粗略圆周率的。但是他究竟用的是什么圆周率呢？刘徽为了对新莽铜嘉量作考校，经过反复研究，终于发明了用割圆术来求圆周率，再经过无数次运算，得到圆周率是3.14，为此他成为中国运用正确方法求圆周率的开创者。紧接着又以他求得的圆周率去核算嘉量的圆面积，得到的数值为“幂一百六十一寸有奇”，即不到162寸。可惜他没有再作更进一步的探讨。在刘徽之后的200多年，即南北朝时期。有**，数学家祖冲之在皇宫中见到这件新莽铜嘉量，他十分兴奋，大为惊叹道，铭文刻得如此详尽，真是了不起。祖冲之毕竟是一位数学家，立刻想到这件嘉量计算**的程度如何?自己为何不按照器壁上刻的铭文亲自验算一下呢。要计算斛的容积，**步先算出它的直径，即一尺正方形对角线长为寸，庣旁九厘五毫(0.095寸)，圆面积的直径为14.1421356+2×0.095=14.3321356寸，铜斛的半径是7.166寸，圆面积即铭文中所说162平方寸，祖冲之模拟了一下刘歆的计算过程，推算出刘歆所用的圆周率是162方寸÷(7.166寸)2=3.1547。祖冲之推算出刘歆的圆周率后，十分赞赏，因为在刘歆所处的西汉末年，*有名的数学书《周髀算经》里说的是“径一周三”。就是说，圆周是直径的三倍，如果直径是一尺，圆周率就是三尺。圆周率是3，而刘歆所用的圆周率却是3.1547，比起“径一周三”的算法进步很多。这提起了祖冲之更大的兴趣。祖冲之知道，刘徽在刘歆之后已采用了割圆术计算出圆周率是3.14。刘徽这种方法是有正确的理论作指导的，对这一点祖冲之深信不疑，同时也是心悦诚服的。但是，刘徽只取了小数点后两位数，把后面几位数舍弃了。祖冲之觉得，如果不算出更**的圆周率，也就没有办法更进一步**地校核嘉量的计算容积。于是决心按照这一方法继续计算下去。为此祖冲之把自己的小书房重新翻修，把地板刨得十分光滑。祖冲之的儿子祖暅(gèng)看到后，不解地问道:“您这是要做什么呀?”祖冲之回答说:“我想计算出比刘徽更**的圆周率。”祖暅在父亲的影响下，也对数学很感兴趣，十分高兴地说:“我来做您的帮手吧。”祖冲之高兴地点头答应了。祖冲之和儿子一起，在书房的地上画了一个直径为一丈的大圆，开始了艰苦的计算。刘徽算到96边形就停止了，而祖冲之则算到12288边形才停下来。为此祖冲之父子几乎是废寝忘食、夜以继日，无数次耗尽灯油。终于得出比刘徽更**的圆周率，即:如果直径是1，圆周大于3.1415926，小于3.1415927。这个结论，用现代数学符号表示:3.1415926<π<3.1415927。祖冲之当时也并不知道，他已成为全世界*早把圆周率**地计算到小数点后七位数的**人。祖冲之求得了这个**的圆周率后，再去校验嘉量上的刻铭，终于发现刘歆的计算还是不够**，他指出:嘉量圆面积设计162平方寸，按圆周率是3.1415926计算，半径是7.180965寸，直径是14.36193寸有余，这样，庣旁就不是铭文所说的九厘五毫，而正确的庣旁应该是一分九毫有余，刘歆庣旁比理论值少了一厘四毫有余。他再用这个数字和自己求得的圆周率去计算嘉量的容积，果然得到1620立方寸。刘歆设计制造了这样一件量器，甚至影响到数学上重大成果的取得，这是连他自己也不会想到的。历代对新莽铜嘉量都给予了极大的关注，唐宋时尽管仍不断有学者对它做过讨论、研究，但都怀疑实物是否还存在？元、明两代四百年间，也未见有新莽铜嘉量的下落。到了清朝乾隆初年，新莽铜嘉量被发现藏于内府，乾隆皇帝对它给予了极大的关注，并参照新莽铜嘉量设计制造了三圆一方乾隆嘉量，把方、圆两件分别陈设在乾清宫和太和殿前亭屋内，以象征清廷的法度与至高无上的权力。1924年，紫禁城被改造筹建为故宫博物院，在清点文物时发现了这件珍品，再次引起学术界的关注，随后马衡、王国维、刘复等相继对它作了研究、考证，对这件旷世瑰宝在历史、科学技术、数学、度量衡等方面所起的作用给予了高度评价。刘复受当时任博物院院长马衡先生的重托，对嘉量作了十分精细的测量，并写了《新嘉量之校测与推算》一文，详细记述了测量方法及推算经过，*后求得新莽时一尺长23.1厘米、一升容200毫升、一斤重226.7克。新莽铜嘉量在其后的两千年，不断引起后世如此多的关注，在世界度量衡史上也是****的。如今，这件国之瑰宝仍保存良好，珍藏于台湾故宫博物院。

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